笛卡尔坐标和屏幕坐标之间的转换

Question

对于我的游戏，我需要在两个坐标系之间进行转换的函数。这主要是数学问题，但我需要的是C++代码，以及一些如何解决我的问题的解释。

Screen coordiantes：

a)左上角为0,0

b)无负值

c)右+= x(x值越大，右边的点越多)

d)底部+=y

笛卡尔二维坐标：

a)中点为(0，0)

b)负值确实存在

c)右+= x

d)底部-= y (y越少，底部的点越多)

我需要一个简单的方法来从一个系统转换到另一个系统，反之亦然。要做到这一点，(我认为)我需要一些知识，比如屏幕坐标中的(0，0)左上角在笛卡尔坐标中的位置。

然而，存在一个问题，在将笛卡尔坐标转换为屏幕坐标后，对于某些点，屏幕坐标中的位置可能是负的，这是无稽之谈。我不能把屏幕坐标的左上角放在(-inifity，+无穷大)笛卡尔坐标中……

我该如何解决这个问题呢？我能想到的唯一解决方案是将screen (0，0)放在笛卡尔(0，0)中，并且只使用笛卡尔系统的IV四分之一，但在这种情况下，使用笛卡尔系统是没有意义的……

我确信有一些方法可以将屏幕坐标转换为笛卡尔坐标，反之亦然，但我在思考负值时做了一些错误的事情。

Answer 1

从笛卡尔坐标到屏幕坐标转换的基本算法是

screenX = cartX + screen_width/2
screenY = screen_height/2 - cartY

但是正如你所提到的，笛卡尔空间是无限的，而你的屏幕空间不是。这可以通过在屏幕空间和笛卡尔空间之间改变分辨率来轻松解决。上面的算法使得笛卡尔空间中的1个单元=屏幕空间中的1个单元/像素。如果您允许其他比例，您可以“放大”或缩小您的屏幕空间，以覆盖所有必要的笛卡尔空间。

这会将上面的算法更改为

screenX = zoom_factor*cartX + screen_width/2
screenY = screen_height/2 - zoom_factor*cartY

现在，您可以通过修改缩放因子来处理负的(或过大的) screenX和screenY，直到所有的笛卡尔坐标都适合屏幕。

您还可以允许坐标空间的平移，这意味着允许笛卡尔空间的中心偏离屏幕的中心。这也有助于让您的zoom_factor保持尽可能紧密，但也适合不均匀分布在笛卡尔空间原点周围的数据。

这会将算法更改为

screenX = zoom_factor*cartX + screen_width/2 + offsetX
screenY = screen_height/2 - zoom_factor*cartY + offsetY

Answer 2

您必须知道屏幕的大小才能进行转换

转换为笛卡尔坐标：

cartesianx = screenx - screenwidth / 2;
cartesiany = -screeny + screenheight / 2;

转换为屏幕：

screenx = cartesianx + screenwidth / 2;
screeny = -cartesiany + screenheight / 2;

对于屏幕值为负值的情况:我不会担心这一点，这个内容将被简单地裁剪，这样用户就看不到了。如果这是一个问题，我会添加一些约束，以防止笛卡尔坐标太大。另一个解决方案，因为你不能让边是+/-无穷大，可以缩放你的坐标(例如1像素= 10笛卡尔)让我们称之为scalefactor。现在的方程式是：

使用比例因子转换为笛卡尔坐标：

cartesianx = scalefactor*screenx - screenwidth / 2;
cartesiany = -scalefactor*screeny + screenheight / 2;

转换为具有比例因子的屏幕：

screenx = (cartesianx + screenwidth / 2) / scalefactor;
screeny = (-cartesiany + screenheight / 2) / scalefactor;

Answer 3

你需要知道屏幕的宽度和高度。

然后您可以执行以下操作：

cartX =   screenX - (width / 2);
cartY = -(screenY - (height / 2));

和：

screenX =  cartX + (width / 2);
screenY = -cartY + (height / 2);