数值协方差矩阵

Question

假设我有两个长度为25的向量，我想计算它们的协方差矩阵。我试着用numpy.cov做这件事，但总是得到一个2x2的矩阵。

>>> import numpy as np
>>> x=np.random.normal(size=25)
>>> y=np.random.normal(size=25)
>>> np.cov(x,y)
array([[ 0.77568388,  0.15568432],
       [ 0.15568432,  0.73839014]])

使用rowvar标志也无济于事--我得到的结果完全相同。

>>> np.cov(x,y,rowvar=0)
array([[ 0.77568388,  0.15568432],
       [ 0.15568432,  0.73839014]])

如何获得25x25协方差矩阵？

Answer 1

你有两个向量，而不是25个。我使用的计算机没有python，所以我无法对其进行测试，但请尝试：

z = zip(x,y)
np.cov(z)

当然..。你真正想要的可能更像是：

n=100 # number of points in each vector
num_vects=25
vals=[]
for _ in range(num_vects):
    vals.append(np.random.normal(size=n))
np.cov(vals)

这取num_vects 1xn向量的协方差(我想/希望)

Answer 2

试试这个：

import numpy as np
x=np.random.normal(size=25)
y=np.random.normal(size=25)
z = np.vstack((x, y))
c = np.cov(z.T)

Answer 3

样本向量的协方差矩阵

为了澄清关于什么是使用两个N维向量定义的协方差矩阵的小混乱，有两种可能性。

你必须问自己的问题是，你是否考虑过：

• each向量是一个单变量向量的N个实现/样本(例如，两个三维向量[X1,X2,X3]和[Y1,Y2,Y3]，其中变量X和Y的3个实现respectively)
• each向量作为N个变量的1个实现(例如，两个三维向量[X1,Y1,Z1]和[X2,Y2,Z2]，其中每个向量有1个变量X，Y和Z的实现)

由于协方差矩阵被直观地定义为基于两个不同变量的方差：

• 在第一种情况下，你有2个变量，每个变量有N个示例值，所以你最终得到一个2x2的矩阵，其中协方差的计算要归功于每个变量的N个样本
• 在第二种情况下，你有N个变量，每个变量2个样本，所以你最终得到了一个NxN矩阵

关于实际问题，使用numpy

如果您考虑到每个向量有25个变量(为了简化示例代码，采用了3个变量，而不是25个变量)，那么一个向量中的多个变量的一个实现，可以使用rowvar=0

# [X1,Y1,Z1]
X_realization1 = [1,2,3]

# [X2,Y2,Z2]
X_realization2 = [2,1,8]

numpy.cov([X,Y],rowvar=0) # rowvar false, each column is a variable

代码返回，考虑3个变量：

array([[ 0.5, -0.5,  2.5],
       [-0.5,  0.5, -2.5],
       [ 2.5, -2.5, 12.5]])

否则，如果您认为一个变量的一个向量是25个样本，则使用rowvar=1 (的默认参数)

# [X1,X2,X3]
X = [1,2,3]

# [Y1,Y2,Y3]
Y = [2,1,8]

numpy.cov([X,Y],rowvar=1) # rowvar true (default), each row is a variable

代码返回，考虑两个变量：

array([[ 1.        ,  3.        ],
       [ 3.        , 14.33333333]])