计数十进制数的二进制格式的1的个数

Question

我正在尝试找出一个大的十进制数的二进制形式的1的个数(十进制数可以大到1000000)。

我尝试了这段代码：

while(sum>0)  
{  
    if(sum%2 != 0)  
    {  
        c++;   // counting number of ones  
    }  
    sum=sum/2;  
}  

我想要一个更快的算法，因为它需要很长的时间为大的小数输入。请给我一个有效的算法。

Answer 1

在C++中，你可以做到这一点。

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <climits>

size_t popcount(size_t n) {
    std::bitset<sizeof(size_t) * CHAR_BIT> b(n);
    return b.count();
}

int main() {
    std::cout << popcount(1000000);
}

Answer 2

您正在寻找的是"popcount"，它在后来的x64 CPU上实现为单条CPU指令，在速度上不会被击败：

#ifdef __APPLE__
#define NAME(name) _##name
#else
#define NAME(name) name
#endif

/*
 * Count the number of bits set in the bitboard.
 *
 * %rdi: bb
 */
.globl NAME(cpuPopcount);
NAME(cpuPopcount):
    popcnt %rdi, %rax
    ret

当然，您需要首先测试CPU对它的支持：

/*
 * Test if the CPU has the popcnt instruction.
 */
.globl NAME(cpuHasPopcount);
NAME(cpuHasPopcount):
    pushq %rbx

    movl $1, %eax
    cpuid                   // ecx=feature info 1, edx=feature info 2

    xorl %eax, %eax

    testl $1 << 23, %ecx
    jz 1f
    movl $1, %eax

1:
    popq %rbx
    ret

下面是一个用C实现的代码：

unsigned cppPopcount(unsigned bb)
{
#define C55 0x5555555555555555ULL
#define C33 0x3333333333333333ULL
#define C0F 0x0f0f0f0f0f0f0f0fULL
#define C01 0x0101010101010101ULL

    bb -= (bb >> 1) & C55;              // put count of each 2 bits into those 2 bits
    bb = (bb & C33) + ((bb >> 2) & C33);// put count of each 4 bits into those 4 bits
    bb = (bb + (bb >> 4)) & C0F;        // put count of each 8 bits into those 8 bits
    return (bb * C01) >> 56;            // returns left 8 bits of x + (x<<8) + (x<<16) + (x<<24) + ...
}

GNU C编译器运行时包含一个“内置”，它可能比上面的实现更快(它可能使用CPU popcnt指令，但这是特定于实现的)：

unsigned builtinPopcount(unsigned bb)
{
    return __builtin_popcountll(bb);
}

上面的所有实现都用在了我的C++国际象棋库中，因为当使用位板来表示棋子位置时，popcount在国际象棋移动生成中起着至关重要的作用。我使用在库初始化期间设置的函数指针来指向用户请求的实现，然后通过该指针使用popcount函数。

谷歌将提供许多其他实现，因为这是一个有趣的问题，例如：http://wiki.cs.pdx.edu/forge/popcount.html。

Answer 3

有很多种方法。Brian Kernighan's way很容易理解，而且速度很快：

unsigned int v = value(); // count the number of bits set in v
unsigned int c; // c accumulates the total bits set in v
for (c = 0; v; c++)
{
  v &= v - 1; // clear the least significant bit set
}