质数在7 +30之后总是有相同的模式吗？

Question

我在http://www.javascripter.net/faq/numberisprime.htm中看到了下面的代码

leastFactor = function(n){
 if (isNaN(n) || !isFinite(n)) return NaN;  
 if (n==0) return 0;  
 if (n%1 || n*n<2) return 1;
 if (n%2==0) return 2;  
 if (n%3==0) return 3;  
 if (n%5==0) return 5;  
 var m = Math.sqrt(n);
 for (var i=7;i<=m;i+=30) {
  if (n%i==0)      return i;
  if (n%(i+4)==0)  return i+4;
  if (n%(i+6)==0)  return i+6;
  if (n%(i+10)==0) return i+10;
  if (n%(i+12)==0) return i+12;
  if (n%(i+16)==0) return i+16;
  if (n%(i+22)==0) return i+22;
  if (n%(i+24)==0) return i+24;
 }
 return n;
}

这是否意味着质数在数字7之后的每30个都有相同的模式？

这是否意味着从7开始，当你加上30，这个数字的结果是质数，+4是质数，+6总是质数，以此类推，直到+24，它们之间不会有更多的质数？

Answer 1

不，但这段代码之所以有效，是因为它只是简单地检查所有值(某种程度上)。你知道，如果一个数是偶数，它是2的倍数，而不是质数。同样，如果它最右边的数字是5，你就知道它可以被5整除，而不是质数。使用许多这样的规则，我们可以避免检查满足这些参数之一的许多不同的值。

因此，脚本检查2，发现2不是输入的倍数，并且知道它永远不需要再次检查偶数，依此类推。

for循环并不是只生成质数。它可以生成187，这不是质数，但在实践中，它永远不会生成，因为一旦函数检查11，它就会返回。

Answer 2

它基本上只是避免重新检查那些不可能的因子，因为它们是已经检查过的2,3或5的倍数。这是一个仍然可能的因子的重复模式，因为2,3和5的乘积是30。

素数根本没有被发现遵循一种非常可预测的模式。

Answer 3

这段代码所做的是高度优化的--它本质上是在做同样的事情：“3是否均匀地划分为n?4是否均匀地划分为n?5是否均匀地划分为n？”但是它使用了诸如“2之后，没有偶数是质数”这样的重要知识来跳过检查所有偶数(请注意，它将做7+偶数，37 +偶数，67 +偶数等等-所以永远不会是偶数)。同样，它跳过每六个因子，因为它将是3的倍数。