Python/Matlab -以四倍精度或更高精度计算矩阵的排名

Question

我有一个14x14的矩阵，我想要取它的秩。问题是它有一个很高的条件数，所以使用双精度时，我的矩阵不是满秩。我知道它应该是，所以我试图以更高的精度进行排名。

到目前为止，我已经在python中安装了bigfloat包，但在尝试获得更高精度的排名时并不成功。我也对我的矩阵进行了缩放，我尝试了python的jacobi预处理器和其他一些缩放方法，但这还不够。

我不是在尝试解线性方程组，我只需要验证我的所有列是否线性独立。换句话说，我想验证一个(简化的)矩阵，如图所示，是秩为2，而不是1。

[1, 0;
 0, 1e-20]

有什么建议吗？

Answer 1

matlab的rank函数对你不起作用吗？

>> A = [1,0; 0, 1e-20];
>> rank(A, 1e-19)
ans =  1
>> rank(A, 1e-21)
ans =  2

Answer 2

如果你正在处理病态矩阵，那么很难判断你的矩阵的秩。示例中的1.0e-20可能只是实际计算中的一个舍入错误。

在numpy中，通过查看SVD并计算“零”特征值的数量来检查排名，其中“零”是具有一定容差的。根据您在此处设置的内容，您会得到不同的结果：

import numpy

a = numpy.array([[1, 0], [0, 1e-20]])

rank = numpy.linalg.matrix_rank(a, tol=1.0e-10)
print(rank)

rank = numpy.linalg.matrix_rank(a, tol=1.0e-30)
print(rank)

1
2