使用Rmpfr包将bigq转换为mpfr

Question

Rmpfr R包的帮助文档声称，当precB参数为NULL时，.bigq2mpfr()函数使用正确表示所需的最低精度：

Description:

     Coerce from and to big integers (‘bigz’) and ‘mpfr’ numbers.

     Further, coerce from big rationals (‘bigq’) to ‘mpfr’ numbers.

Usage:

     .bigz2mpfr(x, precB = NULL)
     .bigq2mpfr(x, precB = NULL)
     .mpfr2bigz(x, mod = NA)

Arguments:

       x: an R object of class ‘bigz’, ‘bigq’ or ‘mpfr’ respectively.

   precB: precision in bits for the result.  The default, ‘NULL’, means
          to use the _minimal_ precision necessary for correct
          representation.

但是，在转换31/3时，one得到的近似值很差：

> x <- as.bigq(31,3)
> .bigq2mpfr(x)
1 'mpfr' number of precision  8   bits 
[1] 10.31 

通过查看.bigq2mpfr()函数，我们可以看到详细的过程：

N <- numerator(x)
D <- denominator(x)
if (is.null(precB)) {
    eN <- frexpZ(N)$exp
    eD <- frexpZ(D)$exp
    precB <- eN + eD + 1L
}
.bigz2mpfr(N, precB)/.bigz2mpfr(D, precB)

首先，我不明白为什么precB被认为是这样的。frexpZ()的exp输出是二进制分解的指数：

> frexpZ(N)
$d
[1] 0.96875

$exp
[1] 5

> 0.96875*2^5
[1] 31

在这里我们得到了precB=8，然后结果与：

> mpfr(31, precBits=8)/mpfr(3, precBits=8)
1 'mpfr' number of precision  8   bits 
[1] 10.31

我的印象是，应该用2^precB取代precB，但我想得到一些建议：

> mpfr(31, precBits=8)/mpfr(3, precBits=2^8)
1 'mpfr' number of precision  256   bits 
[1] 10.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333329
> mpfr(31, precBits=8)/mpfr(3, precBits=2^9)
1 'mpfr' number of precision  512   bits 
[1] 10.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333329
> mpfr(31, precBits=8)/mpfr(3, precBits=2^7)
1 'mpfr' number of precision  128   bits 
[1] 10.33333333333333333333333333333333333332

Answer 1

此问题已在较新版本的程序包中得到更正：

> x <- as.bigq(31,3)
> .bigq2mpfr(x)
1 'mpfr' number of precision  128   bits 
[1] 10.33333333333333333333333333333333333332

Answer 2

我得到(注意我最初创建的不同)：

Rgames> fooq<-as.bigq(31/3)
Rgames> fooq
Big Rational ('bigq') :
[1] 5817149518686891/562949953421312
Rgames> .bigq2mpfr(fooq)
1 'mpfr' number of precision  104   bits 
[1] 10.3333333333333339254522798000835

所有这些都强烈地告诉我，您的bigq数字的精度实际上是零个小数位，即"31“和"3”中的每一个都具有该精度。因此，您的mpfr转换非常正确，可以得到一个小数位精度为1的结果。