使用位掩码的Sieve方法列出素数

Question

我写了下面的代码，使用Sieve的方法列出了所有质数，最多20亿。我将位掩码用于标记目的。虽然我能够正确地得到质数，但每次开始的时候都会缺少一些质数。请帮我找出程序中的bug。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX 2000000000

char* listPrimes(){
int block = sqrt(MAX);
char* mark = calloc((MAX/8),sizeof(char));
int i = 2;
int j;
char mask[8];
for(j=0;j<8;j++)
    mask[j] = 0;
mask[7] = 1;
mask[6] |= mask[7] << 1;
mask[5] |= mask[7] << 2;
mask[4] |= mask[7] << 3;
mask[3] |= mask[7] << 4;
mask[2] |= mask[7] << 5;
mask[1] |= mask[7] << 6;
mask[0] |= mask[7] << 7;

for(j=0;j<8;j++)
    printf("%d ",mask[j]);
mark[0] |= mask[0];
mark[0] |= mask[1];

while (i < block){

        for (j = 2; i*j <= block; j++)
                mark[(i*j) / 8] |= mask[((i*j) % 8 )];
        i++;
    }
printf("\n");
printf("The block size is\t:\t%d\n",block);


j = 2;
while(j<=block){
    if((mark[j / 8] & mask[j]) == 0 ){
        for(i = 2;i <= MAX; i++){
            if((i%j) == 0){
                mark[i / 8] |= mask[(i % 8)];
            }
        }
    }
while((mark[++j / 8] & mask[j % 8]) != 0);
}


for(j=0;j<=MAX;j++)
        if((mark[j / 8] & mask[(j % 8)]) == 0)
            printf("%d\n", ((8*(j / 8)) + (j % 8)));

return mark;
}   

int main(int argc,char* argv[]){

listPrimes();

return 0;
}

Answer 1

正如ArunMK所说，在第二个while循环中，您将素数j本身标记为j的倍数。正如Lee Meador所说，您需要将j模8取为mask索引的模数，否则您将访问越界并调用未定义的行为。

调用未定义行为的另一点是

while((mark[++j / 8] & mask[j % 8]) != 0);

在这里您可以使用和修改j，而无需干预序列点。您可以通过编写以下代码来避免这种情况

do {
    ++j;
}while((mark[j/8] & mask[j%8]) != 0);

或者，如果您坚持使用具有空体的while循环

while(++j, (mark[j/8] & mask[j%8]) != 0);

您可以使用逗号运算符。

更多未定义的行为，通过访问未在

for(i = 2;i <= MAX; i++){

和

for(j=0;j<=MAX;j++)

此外，如果char是带符号的且八位宽，

mask[0] |= mask[7] << 7;

是实现定义的(并且可能引发实现定义的信号)，因为

mask[0] | (mask[7] << 7)

( int 128)不能表示为char。

但是为什么要将每个数字除以不超过第二个while循环中界限的平方根的所有素数呢？

    for(i = 2;i <= MAX; i++){
        if((i%j) == 0){

这使得你的算法不是Eratosthenes的筛子，而是一个试验性的划分。

为什么不在那里使用第一个while循环中的技术呢？(然后，为什么会有两个循环呢？)

while (i <= block){
    if ((mark[i/8] & mask[i%8]) == 0) {
        for (j = 2; i*j < MAX; j++) {
            mark[(i*j) / 8] |= mask[((i*j) % 8 )];
        }
    }
    i++;
}

不会溢出(对于给定的MAX值，如果可以表示为int)，并更快地生成正确的数量级输出。

Answer 2

更改中间循环以添加模：

j = 2;
while(j<=block){
    if((mark[j / 8] & mask[j % 8]) == 0 ){
        for(i = 2;i <= MAX; i++){
            if((i%j) == 0){
                mark[i / 8] |= mask[(i % 8)];
            }
        }
    }
}

Answer 3

在第二个while循环中，从2开始遍历i并执行if (i%j == 0)。当i也是素数时，这也是正确的。您需要检查(i != j)。还有上面报道的模数。因此它变成了：if ((i%j == 0) { if (i!=j) mark[i/j] |= mask[i%j]; }