Python中不同的高斯混合

Question

这是一些物理实验的结果，可以用直方图[i, amount_of(i)]表示。我认为结果可以通过4-6个高斯函数的混合来估计。

Python中有没有一个包可以将直方图作为输入，并返回混合分布中每个高斯分布的均值和方差？

原始数据，例如：

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Answer 1

这是一个mixture of gaussians，可以使用expectation maximization方法来估计(基本上，它在估计分布的中心和均值的同时估计它们是如何混合在一起的)。

这是在PyMix包中实现的。下面我将生成一个混合法线的示例，并使用PyMix将混合模型拟合到它们，包括找出您感兴趣的是什么，这是子总体的大小：

# requires numpy and PyMix (matplotlib is just for making a histogram)
import random
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import mixture

random.seed(010713)  # to make it reproducible

# create a mixture of normals:
#  1000 from N(0, 1)
#  2000 from N(6, 2)
mix = np.concatenate([np.random.normal(0, 1, [1000]),
                      np.random.normal(6, 2, [2000])])

# histogram:
plt.hist(mix, bins=20)
plt.savefig("mixture.pdf")

上面的代码所做的就是生成和绘制混合物。它看起来是这样的：

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现在实际使用PyMix来计算百分比是多少：

data = mixture.DataSet()
data.fromArray(mix)

# start them off with something arbitrary (probably based on a guess from the figure)
n1 = mixture.NormalDistribution(-1,1)
n2 = mixture.NormalDistribution(1,1)
m = mixture.MixtureModel(2,[0.5,0.5], [n1,n2])

# perform expectation maximization
m.EM(data, 40, .1)
print m

它的输出模型是：

G = 2
p = 1
pi =[ 0.33307859  0.66692141]
compFix = [0, 0]
Component 0:
  ProductDist: 
  Normal:  [0.0360178848449, 1.03018725918]

Component 1:
  ProductDist: 
  Normal:  [5.86848468319, 2.0158608802]

注意，它非常正确地找到了两条法线(大约一条N(0, 1)和一条N(6, 2) )。它还估计了pi，这是两个发行版中的分数(您在评论中提到的是您最感兴趣的部分)。我们在第一个发行版中有1000个，在第二个发行版中有2000个，它几乎完全正确地划分了：[ 0.33307859 0.66692141]。如果您想要直接获取此值，请执行m.pi。

以下是一些注意事项：

• 此方法采用值的向量，而不是直方图。将你的数据转换成一维向量应该很容易(也就是说，将[1.4, 1.4, 2.6, 2.6, 2.6])
• We转换成[(1.4, 2), (2.6, 3)]必须事先猜测高斯分布的数量(如果你要求2的混合，它不会计算出4的混合)。
• 我们必须对这些分布进行一些初始估计。如果你做出一点合理的猜测，它应该会收敛到正确的估计。