为什么scipy.norm.pdf有时会给出PDF > 1？如何纠正它？

Question

给定高斯(正态)随机变量的均值和方差，我想计算其概率密度函数(PDF)。

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我引用了这篇文章：Calculate probability in normal distribution given mean, std in Python，

还有scipy文档：scipy.stats.norm

但是当我绘制一条曲线的PDF时，概率超过1！请参考以下最小工作示例：

import numpy as np
import scipy.stats as stats

x = np.linspace(0.3, 1.75, 1000)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, 1.075, 0.2))
plt.show()

这是我得到的：

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怎么可能有200%的概率得到平均值，1.075呢？我是不是误解了什么？有什么方法可以纠正这个问题吗？

Answer 1

这不是个bug。这也不是一个错误的结果。概率密度函数在某个特定点的值并不能给出概率；它是对该值周围分布密度的度量。对于连续随机变量，在给定点的概率等于零。我们计算2点p(x1 < X < x2)之间的概率，而不是p(X = x)，它等于该概率密度函数下面的面积。概率密度函数的值可以很好地大于1，甚至可以接近无穷大。

Answer 2

这是一个密度函数，而不是质量函数

如果方差小于1/(2*pi)，则高斯将超过1.0

超过1只是质量函数的限制，而不是密度函数的限制