KMP前缀表

Question

我正在阅读关于字符串匹配的KMP。

它需要通过构建前缀表对模式进行预处理。

例如，对于字符串表，前缀ababaca是：P = [0, 0, 1, 2, 3, 0, 1]

但我不清楚这些数字表明了什么。我读到，当模式发生变化时，它有助于找到匹配的模式，但我无法将此信息与表中的数字联系起来。

Answer 1

每个数字都属于相应的前缀("a"，"ab"，"aba"，...)对于每个前缀，它表示与前缀匹配的该字符串的最长后缀的长度。我们在这里不把整个字符串算作后缀或前缀，它被称为自后缀和自前缀(至少在俄语中，对英语术语不确定)。

所以我们有字符串"ababaca“。让我们来看看它。KMP为每个非空的前缀计算前缀函数。让我们将s[i]定义为字符串，p[i]定义为前缀函数。前缀和后缀可以重叠。

+---+----------+-------+------------------------+
| i |  s[0:i]  | p[i]  | Matching Prefix/Suffix |
+---+----------+-------+------------------------+
| 0 | a        |     0 |                        |
| 1 | ab       |     0 |                        |
| 2 | aba      |     1 | a                      |
| 3 | abab     |     2 | ab                     |
| 4 | ababa    |     3 | aba                    |
| 5 | ababac   |     0 |                        |
| 6 | ababaca  |     1 | a                      |
|   |          |       |                        |
+---+----------+-------+------------------------+

计算字符串S的前缀函数的简单C++代码：

vector<int> prefixFunction(string s) {
    vector<int> p(s.size());
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < (int)s.size(); i++) {
        while (j > 0 && s[j] != s[i])
            j = p[j-1];

        if (s[j] == s[i])
            j++;
        p[i] = j;
    }   
    return p;
}

Answer 2

这段代码可能不是最短的，但很容易理解代码流。用于计算前缀数组的简单Java代码-

    String pattern = "ababaca";
    int i = 1, j = 0;
    int[] prefixArray = new int[pattern.length];
    while (i < pattern.length) {

        while (pattern.charAt(i) != pattern.charAt(j) && j > 0) {
            j = prefixArray[j - 1];

        }
        if (pattern.charAt(i) == pattern.charAt(j)) {
            prefixArray[i] = j + 1;
            i++;
            j++;

        } else {
            prefixArray[i] = j;
            i++;
        }
    }

    for (int k = 0; k < prefixArray.length; ++k) {
        System.out.println(prefixArray[k]);
    }

它产生所需的输出-

0 0 1 2 3 0 1

Answer 3

Python实现

p='ababaca'

l1 = len(p)

j = 0
i = 1
prefix = [0]

while len(prefix) < l1:
    if p[j] == p[i]:
        prefix.append(j+1)
        i += 1
        j += 1
    else:
        if j == 0:
            prefix.append(0)
            i += 1
        if j != 0:
            j = prefix[j-1]

print prefix