数学指标方程(基础代数)

Question

我目前正在做一个Mathematica项目，用来计算Riemann的总和，并将它们放在一个表格中。打印行号(间隔)时遇到问题。(行号也是辅助函数的参数)。我不知道有什么方法可以直接访问Mathematica Table中迭代器的索引，所以我尝试使用函数参数来计算它们。

这是一个我想要打印的例子，关于x^2在{0，1}范围内的积分，有10个细分。

tableRiemannSums[#^2 &, {0, 1}, 10]

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我需要计算出每次迭代的索引是什么，基于当前细分k的值，积分{a，b}的范围，以及细分的数量，n。下面是主要的代码片段。

tableRiemannSums[fct_, {a_, b_}, n_] := Table[{'insert index here', 
leftRiemannSum[fct, {a, b}, 'insert index here'], 
rightRiemannSum[fct, {a, b}, 'insert index here']}, 
{k, a, b - (N[b - a]/n), N[b - a]/n}]

在上面的等式中，这一行

{k, a, b - (N[b - a]/n), N[b - a]/n}]

表示表的范围是k，因为k以大小'(b - a)/n‘的步长从'a’到'b - ((b - a)/n)‘。

在我的代码说“在这里插入索引”的每一个地方，我都需要放入相同的等式。现在，我使用'n *k+ 1‘来计算索引，它适用于正范围，但当我有一个像{a，b} = {-1，1}这样的范围时，它就会中断。

我认为这是一个相当简单的代数问题，但我已经绞尽脑汁几个小时了，就是找不到一个通用的方程式。

(如果这是一个重复的问题，我很抱歉-我试图搜索Stack overflow归档，但很难将我的问题总结为几个关键词。)

Answer 1

我终于想出了解决这个问题的办法。我过多地考虑了范围，而不是依靠内部函数来控制它。我将函数重写为：

tableRiemannSums[fct_, {a_, b_}, n_] := Table[{k,
   leftRiemannSum[fct, {a, b}, k], 
   rightRiemannSum[fct, {a, b}, k]},
   {k, 1, n}}]

作为参考，下面是左边和右边的总和(对于感兴趣的人！)：

leftRiemannSum[fct_, {a_, b_}, n_] :=
 N[b - a]/n* Apply[Plus, Map[fct, Range[a, b - N[b - a] / n, N[b - a]/n]]]
rightRiemannSum[fct_, {a_, b_}, n_] := 
 N[b - a]/n* Apply[Plus, Map[fct, Range[a + (N[b - a]/n), b, N[b - a]/n]]]

Answer 2

您可能需要考虑的是创建一个函数来生成表的每一行。此函数的一个参数是行号。

使用MapIndexed执行此函数，这将为您提供一种根据需要遍历范围的方法，同时提供递增的行号。

(创建一个具有值范围的列表，然后将MapIndexed函数应用于此列表。)