构建嵌套Monad

Question

我自己有两种数据类型，如下所示：

Block a = NoValue | Value a
data GraphAMT a = GraphAMT_ [[Block a]]

现在，我想让它们的实例monads像这样

instance Monad Block where
     return a = Value a
     NoValue >>= f = NoValue
     Value a >>= f = f a
     fail _ = NoValue

instance Monad GraphAMT where
     return a = GraphAMT_ [[Value a]]
     GraphAMT_ xs >>= f = ...?

我想知道GraphAMT是否可以成为monad？如果是，那么如何构建它呢？

Answer 1

module MatrixOfMatrices where

将函数应用于矩阵的元素

data Block a = NoValue | Value a  deriving Show
data GraphAMT a = GraphAMT_ [[Block a]]  deriving Show

首先，你不需要Monad为每个元素添加三个，你需要fmap，所以你应该让你的类型成为函数器的实例，但首先让Block成为函数器将是最简单的：

instance Functor Block where
  fmap f NoValue  = NoValue
  fmap f (Value a) = Value (f a)

instance Functor GraphAMT where
 fmap f (GraphAMT_ xss) = GraphAMT_ . (map . map . fmap $ f) $ xss

什么时候

testData = GraphAMT_ [[NoValue,Value 2],[Value 56,Value 45,NoValue],[NoValue]]

然后

*MatrixOfMatrices> testData
GraphAMT_ [[NoValue,Value 2],[Value 56,Value 45,NoValue],[NoValue]]
*MatrixOfMatrices> fmap (*10) testData
GraphAMT_ [[NoValue,Value 20],[Value 560,Value 450,NoValue],[NoValue]]

正如你所希望的那样。

将矩阵制作成Monad

呀！我们需要定义(>>=) :: GraphAMT a -> (a -> GraphAMT b) -> GraphAMT b。它应该采用一个将元素转换为矩阵的函数，逐个元素地应用它，然后将得到的矩阵矩阵连接到一个矩阵中。

这样做的问题是，没有明显的方法可以将矩阵组成的矩阵变成单个矩阵，就像列表列表变成列表那样。如果所有元素都是数字，我们可以将它们相加，形成一个最大大小的矩阵。我们不能使用这样的解决方案，因为Monad无法使用有关其元素的任何事实，因为它们必须适用于所有类型的元素。

没有明确的方法可以做到这一点-您可以通过加宽每一行以容纳传入矩阵的值来将它们放在一起，或者使用转置将它们放在一起。您可以根据矩阵中每个元素所处的位置开始重叠。