稳定性(数值分析)

Question

我正在尝试寻找满足以下等式的最大机器数x: x+a=a，其中a是给定的整数。(我不能使用eps。)

下面是我的代码(这不是真正有效的代码)：

function [] = Largest_x()

a=2184;
x=0.0000000001
while (x+a)~=a
    x=2*x;
end
fprintf('The biggest value of x in order that x+a=a \n (where a is equal to %g) is : %g \n',a,x);
end

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

答案是eps(a)/2。

eps是下一个浮点数的差值，因此如果您将一半或更小的值添加到浮点数中，它将不会改变。例如：

100+eps(100)/2==100
ans =
     1

%# divide by less than two
100+eps(100)/1.9==100
ans =
     0

%# what is that number x?
eps(100)/2
ans =
   7.1054e-15

如果您不想依赖于eps，则可以将该数字计算为

2^(-53+floor(log2(a)))

Answer 2

你的小算法肯定是不正确的。当X等于0时，A = X + A的唯一条件是。默认情况下，matlab数据类型是64位的doubles。

让我们假设matlab使用的是8位整数。满足方程A = X + A的唯一方法是让X具有[0 0 0 0 0 0 0 0]的二进制表示。因此，1到0之间的任何数字都可以工作，因为小数点是从整数中截断的。同样，如果您使用整数，如果您将X的值设置为[0,1)之间的任何值，则A = A + X将解析为true。然而，这个值是没有意义的，因为X不会接受这个值，而是会接受0的值。

听起来您似乎是在尝试寻找matlab数据类型的分辨率。看看这个：http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/floating-point-numbers.html

Answer 3

正确的答案是，由Jonas提供：0.5 * eps(a)

以下是经验和近似解决方案的替代方案：

>> a = 2184;
>> e = 2 .^ (-100 : 100); % logarithmic scale
>> idx = find(a + e == a, 1, 'last')

idx =

    59

>> e(idx)

ans =

  2.2737e-013