从参数方程确定向量方程

Question

我现在真的在努力解决一个问题。问题是找到通过点(1,1,1)并平行于x- 3y - 2z -4= 0的平面的方程。

我已将方向向量确定为(1，-3，-2)，然后按以下方式计算参数方程：

x(t) = t + 1
y(t) = 1 - 3t
z(t) = 1 - 2t

但是现在我不知道如何从这些方程中确定平面的方程。任何帮助都将不胜感激！提前谢谢。

Answer 1

这是一道数学题，不是编程题。你应该在math.stackexchange.com上问它。

但是既然它是如此简单，我将在这里告诉你如何解决它。

我们从平面方程x - 3y - 2z - 4 = 0开始。任何具有方程x - 3y - 2z + C = 0 (对于任何实数C)的平面都平行于原始平面。

所以，如果你想要一个平行平面通过(1,1,1)的方程，只需用C将(1,1,1)插入到方程中，然后求解C。

1 - 3*1 - 2*1 - C = 0
C = 3 + 2 - 1 = 4

所以平行平面的方程是x - 3y - 2z + 4 = 0。