在CCW或CW方向对多边形的顶点进行排序

Question

我有一组定义多边形的边和顶点(不一定是凸的)。顶点和边的顺序是随机的，我想按顺时针(或逆时针)方向对这个多边形的顶点进行排序。

你知道如何实现这一点吗？

Answer 1

我认为这本质上是Königsberg Bridge问题的简化版本。

如果不存在两条以上的边在单个节点上连接的情况，您可以构建一个相邻列表并“遍历”所有节点。

如果有>2条边连接在一个节点上的情况，...嗯，我想可能会有不止一个订单。只需参考Königsberg Bridge问题的解决方案。

for v,u in edges:
  adjacent[v].append(u)
  adjacent[u].append(v)

order=[]

start = v0 #start from an arbitrary node

def draw(now,last):
  if now==start and len(order)>0:
    return
  order.append(now)
  for i in adjacent[now]:
    if i != last:
      draw(i,now)

draw(start,NULL)

Answer 2

我假设CW/CCW方向无关紧要(保证其中之一要复杂得多)。此伪码算法对CW或CCW顶点进行排序。

marked_edge <- any edge
first <- marked_edge.start
list <- [first]
current <- marked_edge.end
while current <> first
    list <- list + [current]
    new_edge <- find the edge that is not the marked_edge and has the vertex current as either start or end
    if new_edge.start=current then
        current <- new_edge.end
    else
        current <- new_edge.start
   endif
   marked_edge <- new_edge
endwhile