随机优化算法

Question

假设我们有两个随机优化算法(遗传算法，粒子群算法，布谷鸟搜索等)，A和B，我们想要找到一个函数的全局最大值。那么，如果算法A在一维搜索空间上优化函数F时比算法B表现得更好，那么它在N维搜索空间上优化函数F时也比算法B表现得更好吗？

我将通过F_ND引用N维中的函数F。请注意，F_1D和F_ND是相同的功能，只是维度不同；“景观”完全相同，只是维度不同。

例如:对于DeJong函数，我们有：

F_1D(x) = x[0]*x[0]
F_5D(x) = x[0]*x[0] + x[1]*x[1] + x[2]*x[2] + x[3]*x[3] + x[4]*x[4]

F_1D和F_5D有相同的“类型”/“方面”

...put否则：

如果general_performance(A，F_1D) > general_performance(B，F_1D)，那么general_performance(A，F_ND) > general_performance(B，F_ND) (当然是较大的N )也成立吗？

Answer 1

目前还不知道这样的属性是否成立。没有免费午餐定理(NFL)在这里并不完全适用，因为您正在谈论的是一组非常有限的问题。你画的问题在更高的维度上仍然是独立的(可以分别优化每个变量并达到全局最优)。在这种情况下，有人可能会争辩说，你可以将问题分成1维的5个问题，然后分别解决每个维。这应该总是比组合求解它们更便宜(假设没有维度是免费的)。

我认为这在很大程度上取决于问题的类型，但一般来说，我不会相信这样的性质成立，对于一些问题和一些N，你可以找到一个算法B，使得A优于B，<=>维数维数>= N。