矩阵的行列式37x37

Question

我已经做了一个计算矩阵行列式的程序。我的程序可以工作，但问题是它需要很长的时间来计算，特别是对于大型矩阵。你能告诉我如何在最短的时间内执行我的程序来计算行列式吗？

    double Matrice::Determinant(int n)
{
   cout<<"n = "<<n<<endl;
   int i,j,j1,j2;
   double det = 0;
   Matrice tmp(n,n);
   if (n < 1) 
   {
   } 
   else if (n == 1) 
   { 
      det = this->get_el(0,0);
   } else if (n == 2) {
      det = this->get_el(0,0) * this->get_el(1,1) - this->get_el(1,0) * this->get_el(0,1);
   } else {
      det = 0;
      for (j1=0;j1<n;j1++) {
         for (i=1;i<n;i++) {
            j2 = 0;
            for (j=0;j<n;j++) {
               if (j == j1)
                  continue;
               tmp.set_el(i-1,j2,get_el(i,j));
               j2++;
            }
         }
         det += pow(-1.0,1.0+j1+1.0) * get_el(0,j1) * tmp.Determinant(n-1);
      }
   }
   return det;
}

Answer 1

您的算法看起来像是定义公式的直接实现，它是在O(n!)中实现的。

O(n^3)中的一个标准算法是首先使用Gauss elimination将其转换为三角矩阵。一旦你这样做了，行列式就是对角线元素的乘积。