scipy.optimize.leastsq返回最佳猜测参数，而不是新的最佳匹配

Question

我想要将洛伦兹峰拟合到一组数据x和y上，数据很好。其他程序，如OriginLab，完全适合它，但我想用http://mesa.ac.nz/?page_id=1800自动化拟合，所以我有以下基于python的代码

我遇到的问题是，scipy.optimize.leastsq返回的最符合我传递给它的相同初始猜测参数，实际上什么也不做。下面是代码。

#x, y are the arrays with the x,y  axes respectively
#defining funcitons
def lorentzian(x,p):
  return p[2]*(p[0]**2)/(( x - (p[1]) )**2 + p[0]**2)

def residuals(p,y,x):
  err = y - lorentzian(x,p)
  return err      

p = [0.055, wv[midIdx], y[midIdx-minIdx]]   
pbest = leastsq(residuals, p, args=(y, x), full_output=1)
best_parameters = pbest[0]
print p
print pbest

P是初始猜测，best_parameters是从leastsq返回的“最佳匹配”参数，但它们总是相同的。

这是full_output=1返回的内容(长数字数组已缩短，但仍具有代表性)

    [0.055, 855.50732, 1327.0]
    (array([  5.50000000e-02,   8.55507324e+02,   1.32700000e+03]), 
    None, {'qtf':array([ 62.05192947,  69.98033905,  57.90628052]), 
    'nfev': 4, 
    'fjac': array([[-0.,  0.,  0., 0.,  0.,  0.,  0.,],
    [ 0., -0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,
    0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,
    0.,  0.],
    [ 0.,  0., -0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,
    0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,
    0.,  0.]]), 
    'fvec': array([  62.05192947,   69.98033905,   
    53.41218567,   45.49879837,   49.58242035,   36.66483688,
    34.74443436,   50.82238007,   34.89669037]), 
    'ipvt': array([1, 2, 3])},  
    'The cosine of the angle between func(x) and any column of the\n  Jacobian 
    is at most 0.000000 in absolute value', 4)

有没有人能看出来哪里不对劲？

Answer 1

在谷歌上快速搜索一下，就会发现数据是单精度的问题(你的其他程序几乎肯定也会调高到双精度，尽管这显然也是scipy的问题，请参阅此bug report)。如果你看你的full_output=1结果，你会发现雅可比在任何地方都近似为零。因此，明确地给出雅可比可能会有所帮助(尽管即使这样，您也可能希望向上转换，因为使用单一精度可以获得的相对误差的最小精度是非常有限的)。

解决方案:最简单且在数值上最好的解决方案(当然，给出真实的雅可比也是一个额外的好处)就是将x和y数据转换为双精度(例如，x = x.astype(np.float64)就可以)。

我不建议这样做，但您也可以通过手动设置epsfcn关键字参数(可能还包括容差关键字参数)来修复它，类似于epsfcn=np.finfo(np.float32).eps。这似乎在某种程度上解决了这个问题，但是(因为大多数计算都是标量，并且标量不会强制计算中的向上转换)计算是在float32中完成的，精度损失似乎相当大，至少在不提供Dfunc的情况下是这样。