函数式编程

Question

假设我有这样一个数学代码，它的输出是一个实数，取决于输入，比如x，y，z，我如何根据这个代码生成x，y，z中的实值函数？

如果代码描述了x，y，z之间的简单关系，我可以直接定义这个函数。这里的要点是，给定的代码是一个非常复杂的块(或模块)。

例如，如果代码简单地对x，y，z求和，我将简单地定义

f[x_,y_,z_]=x+y+z

如果我有一个非常复杂的例子，如下图所示：

s0[a_, b_, x_] :=
{1, 0, (a + b) x + (1 - a - b)}

s1[a_, b_, c_, d_, p_, q_, n_, x_] :=

Which[0 <= x <= c, {2, n - 1, x/c*q + p},
c <= x <= c + d, {2, n, (x - c)/d*p},
c + d <= x <= 1, {1, n + 1, (x - (c + d))/(1 - c - d)*(1 - a - b)}]

s2[s_, t_, c_, d_, p_, q_, n_, x_] :=

Which[0 <= x <= 1 - s - t, {2, n - 1, 
x/(1 - s - t)*(1 - p - q) + p + q},
1 - s - t <= x <= 1 - s, {3, 
n - 1, (x - (1 - s - t))/t*(1 - c - d) + c + d},
1 - s <= x <= 1, {3, n, (x - (1 - s))/s*d + c}]

s3[c_, a_, b_, s_, t_, n_, x_] :=

Which[0 <= x <= 1 - a - b, {4, n - 1, x/(1 - a - b)*t + 1 - s - t},
1 - a - b <= x <= 1 - a, {4, n, (x - (1 - a - b))/b*(1 - s - t)},
1 - a <= x <= 1, {3, n + 1, (x - (1 - a))/a*c}]

s4[p_, q_, s_, a_, b_, n_, x_] :=

Which[0 <= x <= p, {4, n - 1, x/p*s + 1 - s},
p <= x <= p + q, {5, n - 1, (x - p)/q*a/(a + b) + b/(a + b)},
p + q <= x <= 1, {5, n, (x - (p + q))/(1 - p - q)*b/(a + b)}]

F[{k_, n_, x_}] :=
Which[k == 0, s0[a, b, x],
k == 1, s1[a, b, c, d, p, q, n, x],
k == 2, s2[s, t, c, d, p, q, n, x],
k == 3, s3[c, a, b, s, t, n, x],
k == 4, s4[p, q, s, a, b, n, x]]

G[x_] := NestWhile[F, {0, 0, x}, Function[e, Extract[e, {1}] != 5]]
H[x_] := Extract[G[x], {2}] + Extract[G[x], {3}]
H[0]

要运行上面的代码，需要指定列表

{a,b,c,d,p,q,s,t}

输出是实数。如何定义a，b，c，d，p，q，s，t中的函数？

Answer 1

你的基本问题是，你的辅助函数中有大量的参数，但是你的大字母函数(F，G和H，顺便说一句，在Mathematica中由单个大写字母组成的函数名称是一个bad idea)只接受三个参数，你的辅助函数(s0等)在返回的列表中只返回三个值。

您有两种可能的方法来解决这个问题。

您可以重新定义所有内容，以要求整个系统中需要的所有参数-我假设辅助函数中的公共参数名称确实是公共的值-如下所示：

 G[x_, a_, b_, c_, d_, p_, q_, s_, t_] := 
 NestWhile[F, {0, 0, x, a, b, c, d, p, q, s, t}, 
  Function[e, Extract[e, {1}] != 5]]

或

您可以设置一些选项，为整个系统全局设置这些参数。查查Options和OptionsPattern。你会这样做：

首先，定义默认选项：

Options[mySystem] = {aa -> 0.2, bb -> 1., cc -> 2., dd -> 4., 
     pp -> 0.2, qq -> 0.1, ss -> 10., tt -> 20.}
SetOptions[mySystem, {aa->0.2, bb->1., cc->2., dd->4., pp->0.2, 
     qq->0.1, ss->10., tt->20.}]

然后像这样编写你的函数：

F[{k_, n_, x_}, OptionsPattern[mySystem]] :=
 With[{a = OptionValue[aa], b = OptionValue[bb], c = OptionValue[cc], 
   d = OptionValue[dd], p = OptionValue[pp], q = OptionValue[qq], 
   s = OptionValue[ss], t = OptionValue[tt]}, 
  Which[k == 0, s0[a, b, x], k == 1, s1[a, b, c, d, p, q, n, x], 
   k == 2, s2[s, t, c, d, p, q, n, x], k == 3, 
   s3[c, a, b, s, t, n, x], k == 4, s4[p, q, s, a, b, n, x]] ]

您使用Extract也有一些问题(您假设列表中的部分比最初几次迭代中的实际部分多)，但这回答了您的主要问题。