在矩阵中绘制极点灰度值，而无需对每个for循环进行插值

Question

我有一个介于0和1之间的灰度值矩阵。对于矩阵中的每个条目，都有特定的极坐标来指示灰度值的位置。我已经有了Theta和Rho的值(极值)，它们都在不同的512x960矩阵中。以及每个Theta和Rho组合的灰度值(在称为C的矩阵中)。对于X和Y，我也有同样的方法，因为我只是使用pol2cart进行转换。问题是我不能直接绘制这些值，因为它们还不适合新矩阵的“箱”。

我想要的:把灰度值放在一个大小为1024×1024的方阵中。我不能直接这样做，因为极坐标落在这个矩阵的网格之间。因此，我们现在使用插值，但这非常耗时，并且必须为每个数据集单独完成，尽管从原始矩阵到最终矩阵的转换将始终相同。因此，我想解决这个矩阵一次(解析或数值)，并使用矩阵乘法或类似的东西，以在代码的每个循环中有效地应用操作。

以下是这些转换之一的一个示例：

​

​

第一个矩阵中的零是网格，值1 (在网格之间)是落在四个网格点之间的灰度值，然后我想转换到第二个矩阵(不关心点之间的视觉间距)。

对于每个数据集，我都有数百个这样的矩阵，所以我想让代码更有效率。

背景:我现在使用TriScatteredInterp进行插值。我们也尝试了scatteredInterpolant，但速度较慢。我也发布了a related question，但决定将两种可能的解决方案分开，因为我在这里要求的解决方案也适用于非MATLAB代码，可能会更快，并使代码的执行更平滑(不会连续弹出数字)。

Answer 1

使用图像处理工具箱

图像的工作方式与您拥有的数据略有不同。然而，将一种表示映射到另一种表示是相当简单的。

我只看到一个问题:包装。显然，θ= 2π= 0，但MATLAB不知道这一点。AFAIK，没有简单的方法告诉MATLAB这一点。

为什么这很重要？简单地说，像素间插值使用来自最近的N邻居的信息来查找中间颜色，而N取决于插值内核。当在图像中间的某个地方这样做时，没有问题，但在边缘，MATLAB必须知道左边缘等于右边缘。这不是标准的图像处理，我也不知道有什么功能可以做到这一点。

实现

现在，当忽略包装问题时，这是一种方法：

function resize_polar()

    %% ORIGINAL IMAGE
    % ==========================================================================

    % Some random greyscale data
    C = double(rgb2gray(imread('stars.png')))/255;

    % Your current size, and desired size    
    sz_x = size(C,2);    new_sz_x = 1024;
    sz_y = size(C,1);    new_sz_y = 1024;

    % Ranges for teat and rho;  
    % replace with your actual values
    rho_start = 0;     theta_start = 0;
    rho_end   = 10;    theta_end   = 2*pi;

    % Generate regularly spaced grid;
    theta = linspace(theta_start, theta_end, sz_x);
    rho   = linspace(rho_start,   rho_end,   sz_y);

    [theta, rho] = meshgrid(theta,rho);


    % Make plot of generated data
    plot_polar(theta, rho, C, 'Original image');

    % Resize data
    [theta,rho,C] = resize_polar_data(theta, rho, C, [new_sz_y new_sz_x]);

    % Make plot of generated data
    plot_polar(theta, rho, C, 'Rescaled image');

end


function [theta,rho,data] = resize_polar_data(theta,rho,data, new_dims)

    % Create fake RGB image cube 
    IMG = cat(3, theta,rho,data);

    % Rescale as if theta and rho are RG color data in the RGB
    % image cube
    IMG = imresize(IMG, new_dims, 'nearest');

    % Split up the data again
    theta = IMG(:,:,1);
    rho   = IMG(:,:,2);
    data  = IMG(:,:,3);

end

function plot_polar(theta, rho, data, label)

    [X,Y] = pol2cart(theta, rho);

    figure('renderer', 'opengl')
    clf, hold on

    surf(X,Y,zeros(size(X)), data, ...
         'edgecolor', 'none');     
    colormap gray

    title(label);

end

使用和绘制的图像：

Le精美绘制的512×960 PNG图像

​

​

​

​

​

现在，这两个图像看起来是一样的(真的找不到更合适的图像了)，所以你必须相信我，512×960确实已经被重新缩放到1024×1024，并使用最近邻插值。

以下是一些简单内核的实际imresize()操作的一些时间安排：

nearest : 0.008511 seconds.
bilinear: 0.019651 seconds.
bicubic : 0.025390 seconds.  <-- default kernel

但这在很大程度上取决于你的硬件；我相信imresize会将大量工作转移到图形处理器上，所以如果你有一个糟糕的图形处理器，它会更慢。

包装

如果包装问题对您来说真的很重要，您可以修改上面的函数来执行以下操作：

首先，使用像before

• horizontally一样的
• 重新缩放图像将灰度数据的imresize() half和first half连接在一起。这意味着，您可以交换第一个和第二个半部分，以使middle.
• rescale此中间图像中的左右边缘(0和2π)接触重新缩放的中间图像的中心垂直条带
• 将其分割为两个等宽的条带
• ，并将输出图像的边缘条带替换为您刚刚创建的两个条带

现在，这是一种蛮力方法:你将图像重新缩放两次，第二轮图像的大部分像素将被丢弃。如果性能有问题，您当然可以仅将重新缩放应用于该中间图像的中心条带。但是，好吧，这会有点复杂。