旋转所有点以与矢量对齐

Question

我有一个向量v= (x，y，z)，我想旋转所有点，使点(x，y，z) = (0,0，sqrt(x^2 + y^2 + z^2) )。换句话说，我想把矢量v的方向设为z轴，然后旋转所有点，这样就对了。

我希望点(1,1,0)指向(0,0，sqrt(2))，点(0,0,1)指向(-1/(sqrt(2))，-1/sqrt(2),0)，给定v (1,1,0)。

我在Unity3D的左手轴系统中工作，其中y是垂直的。

我当前的方法是这样的，使用v= (vx，vy，vz)，x，y，z是要旋转的点。

float vx = 1;
float vy = 1;
float vz = 0;



float c1 = -vz/(sqrt(vx*vx + vz*vz));
float c2 = -sqrt(vx*vx + vz*vz)/sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
float s1 = -vx/(sqrt(vx*vx + vz*vz));
float s2 = -vy/sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);


float rx = x * c1  + y*s1*s2 - z*s1*c2;
float ry = x * 0 + y*c2 + z * s2;
float rz = x * s1 - y*s2*c1 + z*c1*c2;

Answer 1

我找到了答案，通过取(0,0,1)的叉积找到旋转轴，然后用它作为旋转轴，角度是向量(0,0,1)和(vx，vy，vz)之间的角度。

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Rotation_matrix_from_axis_and_angle

Answer 2

您正在寻找一个具有fv=(0,0,1)，|x|=|fx|的3x3矩阵f；这需要

      ( t1  t2  t3 )
f =   ( u1  u2  u3 )
      ( w1  w2  w3 )

其中w和v/ |v|，t，u，w是成对正交和|t|=|u|=|w|=1。

选择t和u取决于你想要做什么，但如果你只需要任何t和u，可以通过3d cross product获得一些。