如何使用python将浮点数转换为具有预定义位数的定点

Question

我有numpy格式的32位浮点数(假设是正数)。我想将它们转换为具有预定义位数的定点数字，以降低精度。

例如，在matlab中，通过使用函数num2fixpt，数字3.1415926就变成了3.25.命令是num2fixpt(3.1415926，sfix(5),2^(1 + 2-5)，'Nearest'，'on')，表示整数部分为3位，小数部分为2位。

我可以使用Python做同样的事情吗

Answer 1

如果你理解IEEE浮点符号的工作原理，你就可以做到这一点。基本上，你需要转换成一个python LONG，做按位运算，然后再转换回来。例如：

import time,struct,math
long2bits = lambda L: ("".join([str(int(1 << i & L > 0)) for i in range(64)]))[::-1]
double2long = lambda d: struct.unpack("Q",struct.pack("d",d))[0]
double2bits = lambda d: long2bits(double2long(d))
long2double = lambda L: struct.unpack('d',struct.pack('Q',L))[0]
bits2double = lambda b: long2double(bits2long(b))
bits2long=lambda z:sum([bool(z[i] == '1')*2**(len(z)-i-1) for i in range(len(z))[::-1]])

>>> pi = 3.1415926
>>> double2bits(pi)
'0100000000001001001000011111101101001101000100101101100001001010'
>>> bits2long('1111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000')
18446462598732840960L
>>> double2long(pi)
4614256656431372362
>>> long2double(double2long(pi) & 18446462598732840960L)
3.125
>>>

def rshift(x,n=1):
    while n > 0:
        x = 9223372036854775808L | (x >> 1)
        n -= 1
    return x

>>> L = bits2long('1'*12 + '0'*52)
>>> L
18442240474082181120L
>>> long2double(rshift(L,0) & double2long(pi))
2.0
>>> long2double(rshift(L,1) & double2long(pi))
3.0
>>> long2double(rshift(L,4) & double2long(pi))
3.125
>>> long2double(rshift(L,7) & double2long(pi))
3.140625

这只会截断位数，而不会舍入位数。rshift函数是必需的，因为python的右移位操作符用零填充最左边的空位。参见IEEE浮点here的描述。

Answer 2

你可以在没有显式类型转换的情况下舍入到二进制固定精度，这往往会产生大量的解释器开销：

import numpy as np

n_bits = 2
f = (1 << n_bits)

a = np.linspace(1, 2, 11)
a_fix = np.round(a*f)*(1.0/f)

print a
print a_fix

结果：

[ 1.   1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  1.8  1.9  2. ]
[ 1.    1.    1.25  1.25  1.5   1.5   1.5   1.75  1.75  2.    2.  ]

该示例使用numpy，但这只是为了方便地生成示例值列表。Python内置的round对于单个值同样有效：

x=3.1415926
x_fix = round(x*f)/float(f)
print x_fix

请注意，f和1.0/f都有精确的浮点表示；因此，乘法和除法都是精确的，没有舍入误差。还要注意，在大型数组的情况下，乘以1.0/f比直接除法快3倍左右。

这种方法不控制整数部分的位数，因此，如果您希望在数字太大时对其进行封顶或回绕，则必须进行更多的位移位。

Answer 3

您可以使用python 模块来处理python中的分数定点。

模块库：https://github.com/francof2a/fxpmath

from fxpmath import Fxp

pi_fxp = Fxp(None, signed=False, n_word=5, n_frac=2)    # create fixed-point object (3 bit for intefer, 2 for fractional)
pi_fxp.rounding = 'around'                              # define rounding method, default is `trunc`.
pi_fxp(3.1415926)                                       # set value

print(pi_fxp)                                           # printed value = 3.25