数学难度大的Pong AI

Question

我正在为我的Pong克隆编写一些困难，我正在编写以熟悉SFML和Xcode。对于最难的难度，我想创建一个AI级别，在这个级别上，计算机可以立即知道球将去哪里。所以，如果我有我的xVelocity和yVelocity，我可以有效地得到斜率。问题是，每次球打到顶部或底部，yVelocity就会反转。所以从本质上讲，我有一个代数斜率问题，每当墙被击中时，它都会做相反的事情。

现在，我的屏幕高度是600像素，命中检测在顶部和底部是5像素，空间是590像素。

我的问题是:有没有包含所有这些因素的公式。比方说，球在x= 30，y= 240，斜率为1.45的情况下被击中，我想得到当x=770时，它将被击中的y值。

如果我可以简化这件事，请告诉我。再一次，我知道如何通过计算它，比方说，如果球弹了4次，4次，但我想知道是否有一种方法可以计算出，在边界处有y速度开关。

谢谢!

Answer 1

编辑:只读你的屏幕实际上是590像素高，这会改变数学，但不会改变公式

在忽略碰撞的情况下计算球将命中的位置。如果(0,0)是竞技场的左上角，取y= mx + b，其中b是y偏移量(球在y=240处被击中)，m是斜率(1.45)

现在我们想知道当x是770-30位时y将等于什么，所以做一下数学运算：

y = (1.45)(740) + (240) = 1313

这显然超出了你的范围。它会反映出

y/height = floor(1313/590) = 2 times

这意味着坡度仍在向上移动，它将在

y mod height = 1313 mod 590 or 133

如果它反映了奇数次的(floor(y/2) %2 == 1)，那么您必须使用以下公式来计算它

MAX_HEIGHT - (y mod height) = 590 - (1903 mod 590) = 590 - 133 = 457

您可以通过将多个590个高度字段堆叠在一起来可视化这一点，其中一个字段位于您开始的位置：

--------------------------------------------------------------------
|
|
|
|                                                 ball ends up here (*)
|                                                                *
|                                                            *
|                                                        *
------------------------(reflection  two)------------*---------------
|                                                *
|                                            *
|                                        *
|                                    *
|                                *
|                            *
|                        *
---------------------*---------(reflection 1)------------------------------
|                *
|            *
|        *
|    *
|*ball hit here
| 
|
-----------------------------------------------------------------------

同样的想法也应该适用于下行。计算位置，计算反射次数，使用mod或590 - mod来确定它应该在哪里。

Answer 2

我没有试过，但是如果你知道它在“y轴”上的位置和斜率，你就会有一个斜率截距公式。插入到另一边的距离，你就可以知道它是在屏幕上方、下方还是内部。如果它会高于或低于，计算当y到达顶部或底部时，x将是多少，从总x中减去，然后重复。

Answer 3

如果你遇到了数学问题，这里是一个编程上不那么优雅(也更慢，在大多数pong实现中无关紧要)的解决方案：

    tempX = ball.x;
    tempY = ball.y;
    tempXVel = ball.hspeed;
    tempYVel = ball.vspeed;

    while(tempX < x) //Assumes ball is traveling at you and you are right paddle
    {                //in a X = 0 = left hand side scenario
     tempX += tempXVel;
     tempY += tempYVel; 

     if (tempY > 480 or tempY < 0)
        tempYVel *= -1; //Y Velocity Switch at boundaries
    }

    target_Y = tempY;

基本上，只需在循环中对球执行相同的逻辑，然后将其设置为您的目标。