Matlab中的凸优化

Question

我想解决以下优化问题：

非Latex:给定x和mu值，查找

argmin_p ||x-p||_2 s.t.||p||_2 < mu.

Latex：

给定$\mathbf{x}$和$\mu$，找到

$\mathrm{argmin}_p \|\mathbf{x}-\mathbf{p}\|_2 \;\; \mathrm{s.t.}\;\;\|\mathbf{p}\|_2 \leq \mu$,

它是凸集上的凸函数。我一直在使用Matlab的fmincon，但它太慢了。到目前为止，搜索引擎的结果给我带来了比我所寻找的更多的理论材料。我不是第一个想要解决这个问题的人，我希望找到一个现有的高效的Matlab实现。

Answer 1

cvx可以非常简单地处理这个问题。即使你不熟悉它，它的语法也是非常直观的：

% test data
n = 1e4;
x = randn(n,1);
mu = 1;

cvx_begin
variable p(n)
minimize norm(x-p)
subject to
norm(p) <= mu
cvx_end

在我的系统上，对于10^4个变量，这需要不到1秒的时间。