用SSE4实现点积计算的矢量化

Question

我正在尝试使用SSE4点产品来改进这段代码，但我很难找到解决方案。此函数获取参数qi和tj，这两个参数包含每个80个单元的浮点数组，然后计算点积。返回值是一个具有四个点积的向量。所以我想要做的是，并行计算四个点乘，共二十个值。

你知道如何改进这段代码吗？

inline __m128 ScalarProd20Vec(__m128* qi, __m128* tj)
{
    __m128 res=_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[0],qi[0]),_mm_mul_ps(tj[1],qi[1]));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[2],qi[2]),_mm_mul_ps(tj[3],qi[3])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[4],qi[4]),_mm_mul_ps(tj[5],qi[5])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[6],qi[6]),_mm_mul_ps(tj[7],qi[7])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[8],qi[8]),_mm_mul_ps(tj[9],qi[9])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[10],qi[10]),_mm_mul_ps(tj[11],qi[11])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[12],qi[12]),_mm_mul_ps(tj[13],qi[13])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[14],qi[14]),_mm_mul_ps(tj[15],qi[15])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[16],qi[16]),_mm_mul_ps(tj[17],qi[17])));
    res=_mm_add_ps(res,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[18],qi[18]),_mm_mul_ps(tj[19],qi[19])));
    return res;
}

Answer 1

在我在SO上看到的数百个SSE示例中，您的代码是为数不多的从一开始就状态良好的示例之一。您不需要SSE4点积说明。(您可以做得更好！)

然而，有一件事你可以尝试：(我说尝试是因为我还没有计时)。

目前，您在res上有一个数据依赖链。在今天的大多数机器上，向量加法需要3-4个周期。所以你的代码至少需要30个周期才能运行，因为你有：

(10 additions on critical path) * (3 cycles addps latency) = 30 cycles

您可以做的是对res变量进行节点拆分，如下所示：

__m128 res0 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[ 0],qi[ 0]),_mm_mul_ps(tj[ 1],qi[ 1]));
__m128 res1 = _mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[ 2],qi[ 2]),_mm_mul_ps(tj[ 3],qi[ 3]));

res0 = _mm_add_ps(res0,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[ 4],qi[ 4]),_mm_mul_ps(tj[ 5],qi[ 5]))); 
res1 = _mm_add_ps(res1,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[ 6],qi[ 6]),_mm_mul_ps(tj[ 7],qi[ 7])));

res0 = _mm_add_ps(res0,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[ 8],qi[ 8]),_mm_mul_ps(tj[ 9],qi[ 9])));
res1 = _mm_add_ps(res1,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[10],qi[10]),_mm_mul_ps(tj[11],qi[11])));

res0 = _mm_add_ps(res0,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[12],qi[12]),_mm_mul_ps(tj[13],qi[13])));
res1 = _mm_add_ps(res1,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[14],qi[14]),_mm_mul_ps(tj[15],qi[15])));

res0 = _mm_add_ps(res0,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[16],qi[16]),_mm_mul_ps(tj[17],qi[17])));
res1 = _mm_add_ps(res1,_mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[18],qi[18]),_mm_mul_ps(tj[19],qi[19])));

return _mm_add_ps(res0,res1);

这几乎将你的关键路径减半。请注意，由于浮点非关联性，编译器进行此优化是非法的。

这是一个使用4路节点拆分和AMD FMA4指令的替代版本。如果您不能使用融合乘法加法，请随意拆分它们。它可能仍然比上面的第一个版本更好。

__m128 res0 = _mm_mul_ps(tj[ 0],qi[ 0]);
__m128 res1 = _mm_mul_ps(tj[ 1],qi[ 1]);
__m128 res2 = _mm_mul_ps(tj[ 2],qi[ 2]);
__m128 res3 = _mm_mul_ps(tj[ 3],qi[ 3]);

res0 = _mm_macc_ps(tj[ 4],qi[ 4],res0);
res1 = _mm_macc_ps(tj[ 5],qi[ 5],res1);
res2 = _mm_macc_ps(tj[ 6],qi[ 6],res2);
res3 = _mm_macc_ps(tj[ 7],qi[ 7],res3);

res0 = _mm_macc_ps(tj[ 8],qi[ 8],res0);
res1 = _mm_macc_ps(tj[ 9],qi[ 9],res1);
res2 = _mm_macc_ps(tj[10],qi[10],res2);
res3 = _mm_macc_ps(tj[11],qi[11],res3);

res0 = _mm_macc_ps(tj[12],qi[12],res0);
res1 = _mm_macc_ps(tj[13],qi[13],res1);
res2 = _mm_macc_ps(tj[14],qi[14],res2);
res3 = _mm_macc_ps(tj[15],qi[15],res3);

res0 = _mm_macc_ps(tj[16],qi[16],res0);
res1 = _mm_macc_ps(tj[17],qi[17],res1);
res2 = _mm_macc_ps(tj[18],qi[18],res2);
res3 = _mm_macc_ps(tj[19],qi[19],res3);

res0 = _mm_add_ps(res0,res1);
res2 = _mm_add_ps(res2,res3);

return _mm_add_ps(res0,res2);

Answer 2

首先，你能做的最重要的优化是确保你的编译器打开了所有的优化设置。

编译器非常聪明，所以如果把它写成一个循环，它很可能会展开它：

__128 res = _mm_setzero();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
  res = _mm_add_ps(res, _mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[2*i], qi[2*i]), _mm_mul_ps(tj[2*i+1], qi[2*i+1])));
}
return res;

(对于GCC，你需要传递-funroll-loops，然后它会展开它来一次进行5次迭代。)

如果循环版本较慢，您还可以定义一个宏并手动展开它，例如：

__128 res = _mm_setzero();

#define STEP(i) res = _mm_add_ps(res, _mm_add_ps(_mm_mul_ps(tj[2*i], qi[2*i]), _mm_mul_ps(tj[2*i+1], qi[2*i+1])))

STEP(0); STEP(1); STEP(2); STEP(3); STEP(4);
STEP(5); STEP(6); STEP(7); STEP(8); STEP(9);

#undef STEP

return res;

您甚至可以运行从0到20的循环(或对宏版本执行相同的操作)，即：

__128 res = _mm_setzero();
for (int i = 0; i < 20; i++) {
  res = _mm_add_ps(res, _mm_mul_ps(tj[i], qi[i]));
}
return res;

(对于GCC和-funroll-loops，这将展开为一次10次迭代，即与上面的一次两次循环相同。)

Answer 3

您的数据没有按照专门的SSE4点积指令(dpps)的适当格式排列在内存中。这些指令期望单个向量的维度是相邻的，如下所示：

| dim0 | dim1 | dim2 | ... | dim19 |

然而，您的数据似乎具有相互交错的向量：

| v0-dim0 | v1-dim0 | v2-dim0 | v3-dim0 | v0-dim1 | ...

您目前的通用方法似乎是合适的-您可以通过重新排序指令来改进事情，以便乘法的结果在生成后不会立即使用，但实际上编译器应该能够自己解决这一问题。