Python中的参数化曲面创建

Question

是否有用于处理参数化(u-v)曲面的Python模块？我正在寻找一种类似于scipy.interpolate的样条函数的3D模拟，我可以通过一组2D点来创建参数样条函数：

xypts = [[0., 1., 5., 2.], [4., 3., 6., 7.]]
tck, u = scipy.interpolate.splprep(xypts, s=0, k=3)

然后在样条线上的任意t值处得到一个点，如下所示：

t = 0.5
intxypt = scipy.interpolate.splev(t, tck)

所以，我想要的是这样的东西：

# xyzpts is a 3 x m x n matrix, with m and n >= 4 for a cubic surface
tck, s, t = srfprep(xyzpts, s=0, k=3)
u, v = 0.5, 0.5
intxyzpt = srfev(u, v, tck)

不久前我写了自己的代码来做这件事，但坦率地说，它有点糟糕(缓慢和脆弱，特别是在表面边缘)，我正在寻找更标准和更优化的东西。

Answer 1

这可能是显而易见的，但是如果您能够猜测对应于每个数据点的u-v坐标(最简单的情况是u=x，如果曲面是图形，则为v=y )，则参数插值(u,v) -> (x,y,z)实质上是3个单独数据集( x、y和z坐标)的二维插值，因此可以使用任何常用的二维插值方法。

splprep实际上是以这种方式工作的，它假设这些点是有序的，并使用欧几里德距离根据u[i] = u[i-1] + dist(p[i], p[j])分配u坐标。如果你知道哪些点是“相邻的”，这可以推广到2-D。例如，如果x,y,z数据是二维数组，则可以执行以下操作

from scipy import interpolate
import numpy as np

# example dataset (wavy cylinder)

def surf(u, v):
    x = np.cos(v*np.pi*2) * (1 + 0.3*np.cos(30*u))
    y = np.sin(v*np.pi*2) * (1 + 0.3*np.cos(30*u))
    z = 2*u
    return x, y, z

ux, vx = np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 20),
                     np.linspace(0, 1, 20))
x, y, z = surf(ux, vx)

# reconstruct (u, v) using the existing (!) neighbourhood information
du = np.sqrt(np.diff(x, axis=0)**2 + np.diff(y, axis=0)**2 + np.diff(z, axis=0)**2)
dv = np.sqrt(np.diff(x, axis=1)**2 + np.diff(y, axis=1)**2 + np.diff(z, axis=1)**2)
u = np.zeros_like(x)
v = np.zeros_like(x)
u[1:,:] = np.cumsum(du, axis=0)
v[:,1:] = np.cumsum(dv, axis=1)

u /= u.max(axis=0)[None,:] # hmm..., or maybe skip this scaling step -- may distort the result
v /= v.max(axis=1)[:,None]

# construct interpolant (unstructured grid)
ip_surf = interpolate.CloughTocher2DInterpolator(
        (u.ravel(), v.ravel()), 
        np.c_[x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()])

# the BivariateSpline classes might also work here, but the above is more robust

# plot projections
import matplotlib.pyplot as plt

u = np.random.rand(2000)
v = np.random.rand(2000)

plt.subplot(131)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,0], ip_surf(u, v)[:,1], '.')
plt.title('xy')
plt.subplot(132)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,1], ip_surf(u, v)[:,2], '.')
plt.title('yz')
plt.subplot(133)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,2], ip_surf(u, v)[:,0], '.')
plt.title('zx')
plt.show()

编辑：好的，我不完全确定上面计算的u,v在实践中有多健壮，因为它似乎有扭曲的空间。然而，下面的LocallyLinearEmbedding在这方面可能工作得更好。

如果您无法猜测u,v的值，例如，您只有一堆点，而没有邻域信息，那么问题就会变得更加困难。这里合适的关键词似乎是“表面重建”和“流形学习”。

我没有试过，但在我看来，你可以很容易地使用scikits learn，see this example中的LocallyLinearEmbedding获得合适的u,v坐标。他们有一堆不同的算法，这似乎足够可靠。然后，您可以在非结构化2-D插值方法中使用生成的u = Y[:,0]; v = Y[:,1]，如上所示。

也许googling more会发现更多的套餐。