如何用广义线性模型计算vec4的叉积？

Question

为什么会抛出编译错误:没有匹配的函数来调用“cross(glm：：vec4&，glm：：vec4&)”

glm::vec4 a;
glm::vec4 b;
glm::vec4 c = glm::cross(a, b);

但它在vec3上工作得很好？

Answer 1

没有所谓的4D vector cross-product；该操作仅针对3D向量定义。好吧，从技术上讲，有一个-dimensional vector cross-product，但不知何故我不认为你在寻找它。

由于4D矢量叉积在数学上是不合理的，GLM没有提供计算它的函数。

Answer 2

你的vec4代表什么？像Nicol said一样，叉积只适用于3D矢量。叉积运算用于查找与两个输入向量正交的向量。因此，如果您的vec4以{x，y，z，w}的形式表示3D齐次向量，那么w分量对您来说无关紧要；您可以直接忽略它。

解决方法可能如下所示：

vec4 crossVec4(vec4 _v1, vec4 _v2){
    vec3 vec1 = vec3(_v1[0], _v1[1], _v1[2]);
    vec3 vec2 = vec3(_v2[0], _v2[1], _v2[2]);
    vec3 res = cross(vec1, vec2);
    return vec4(res[0], res[1], res[2], 1);
}

只需将您的vec4转换为vec3，执行叉积，然后在其中添加1的w分量。

Answer 3

叉积的推广是楔积，两个向量的楔积是2-形式，也称为双向向量。

在三维空间中，2-form看起来有点像一个向量，但它的行为却截然不同。假设我们有两个与曲面相切的非共线向量(也称为切向量)。通过取这些向量的叉积，我们得到了一个表示切平面的2-形式。我们也可以用与该平面垂直的向量(也称为法向量)来表示该切平面。但是切向量和法向量的变换是不同的，即通过用于变换切向量的矩阵的逆转置来变换法向量。

在4-空间中，由两个向量的楔积得到的2-形式也表示包含这两个向量的平面(在N-空间中也是如此)。类似于3-空间中的情况，我们可以对该平面有另一种解释，但在4 -空间中，一个平面的补集不是4向量，而是另一个平面，这两个平面都由6个分量表示，而不是4。

c1 * e1^e2 + c2 * e1^e3 + c3 * e1^e4 + c4 * e2^e3 + c5 * e2^e4 + c6 * e3^e4

由于glm不提供用于wedge产品的API，您将不得不使用自己的API。您可以使用两个简单的规则轻松地计算出楔形积的代数：

(1) ei ^ ei = 0
(2) ei ^ ej = -ej ^ ei

其中ei和ej是向量空间的分量向量(基)，例如

[a b c d] --> a * e1 + b * e2 + c * e3 + d * e4

上一篇文章中提到的7维向量是两个向量的几何乘积，它使用ei^ei=1而不是上面的规则(1)，就像点和叉积(或复数乘法)的融合，这比你想要的要多。有关更多信息，请访问https://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra或https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra。