IEEE-754浮点计算、相等和缩小

Question

在下面的代码中，函数foo1、foo2和foo3应该是等效的。然而，当run foo3没有从循环中终止时，会出现这种情况吗？

template <typename T>
T foo1()
{
   T x = T(1);
   T y = T(0);
   for (;;)
   {
      if (x == y) break;
      y = x;
      ++x;
   }
   return x;
}

template <typename T>
T foo2()
{
   T x = T(0);
   for (;;)
   {
      T y = x + T(1);
      if (!(x != y)) break;
      ++x;
   }
   return x;
}

template <typename T>
T foo3()
{
   T x = T(0);
   while (x != (x + T(1))) ++x;
   return x;
}

int main()
{
   printf("1 float:  %20.5f\n", foo1<float>());
   printf("2 float:  %20.5f\n", foo2<float>());
   printf("3 float:  %20.5f\n", foo3<float>());
   return 0;
}

注意:这是在发布模式下使用带有/fp precise的VS2010编译的。不知道GCC等人会如何对待这段代码，任何信息都会很棒。这会不会是一个问题，在foo3中，x和x+1值以某种方式变成了NaN？

Answer 1

发生的情况很可能如下所示。在x86 arch上，中间计算的精度可以达到80位(long double是对应的C/C++类型)。编译器将所有80位用于(+1)运算和(!=)运算，但在存储之前截断结果。

所以你的编译器真正要做的是：

while ((long double)(x) != ((long double)(x) + (long double)(1))) {
  x = (float)((long double)(x) + (long double)(1));
} 

这绝对不符合IEEE，并且会给每个人带来无尽的麻烦，但这是MSVC的默认设置。使用/fp:strict编译器标志禁用此行为。

这是我对大约10年前的问题的记忆，如果这不完全正确，请原谅我。See this for the official Microsoft documentation。

编辑我非常惊讶地了解到，g++在默认情况下表现出完全相同的行为(在i386 linux上，但不是在-mfpmath=sse上)。