Cayley表中的Identity属性

Question

我正在做一个项目，它要求我辨别文本文件中的cayley表是否具有同一性、关联性、逆属性和阿贝尔属性。我目前正在处理identity函数，虽然我认为我必须使用两个嵌套的for循环来遍历表的行和列。我找不到任何可以推动我朝着正确方向前进的东西，任何帮助都将不胜感激。谢谢杰西卡

我只想添加一个更新:这是我最终想出来的，发布只是为了以防它仍然需要工作。非常感谢。

group_el Group::getIdentity()
{
for (int i=0; i<order; i++)
   {
    bool identIsi = true;
    for (int j=0; j<order; j++)
       {
        if ((op(i,j)==i) && (op(j,i)==i))  //if i*j =i same as j*i = i then i is identity
          {
            return i; 
          }
        else 
          {
            identIsi = false;
          }
       }
    }

返回NO_IDENTITY；}

Answer 1

C++不是最容易使用的语言，但它是可行的。

几年前我上过一门抽象代数的课，根据我的记忆，你只需要写出每种可能的组合的表达式(因为有些组是非交换组，你需要做A*B和B*A，其中*是一个任意的运算符)，然后从那里开始工作。

为了减少复杂性，我会按如下顺序来做：

标识元素的

1. 扫描。应该只有一个元素，一旦你确定了它的值，剩下的计算应该会变得更容易一些。
2. 扫描两个元素，它们相乘得到身份元素。这两个元素(按照正确的顺序)是inverses.
3. Determining的，群是否是交换的将是简单的。只要遵循阿贝尔群的定义就行了。