第二个lambda中的参数做了什么？

Question

这是从SICP视频讲座，第2a讲39:51分左右开始的。

(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA f
      (LAMBDA x (AVERAGE (f x) x))))

第二个lambda中的x在AVERAGE-DAMP中做了什么，它是如何被访问的？我不明白传递给它的到底是什么。

Answer 1

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA f
      (LAMBDA x (AVERAGE (f x) x))))

这里的棘手之处在于，这里传递了一个函数。

average-damp是f的函数，它被定义为x的函数，它被定义为f(x) ("f of x")和x的平均值。

换句话说，average-damp是一个函数，它接受另一个函数，在它周围包装一个函数，然后返回这个新函数。

如果您碰巧熟悉JavaScript，这可能会有所帮助：

function average(a, b) {
    return (a + b)/2;
}

function averageDamp(f) {
    return function(x) {
        return average(f(x), x);
    }
}

那么现在想一想，下面是什么？

var something = averageDamp(function (c) { return c * 2 });

something是一个函数，它接受一个参数x，并返回x *2和x的平均值。

换句话说，它就像：

function (x) {
    return average(x * 2, x);
}

如果你有：

var something = averageDamp(function (c) { return c * 2 });
something(5); //average(5*2, 5) = (10 + 5) / 2

在函数中包装函数就是您的lisp代码片段所发生的事情。

编辑:出于好奇，我在JavaScript：http://jsfiddle.net/tXDQL/中完全实现了一个定点sqrt方法。

Answer 2

x的值将是fixed-point传递给函数的参数。

现在您没有提供fixed-point的定义，但从名称我可以想象，它将首先调用带有参数1的函数(因为这是作为fixed-point的第二个参数提供的)，然后将继续使用其先前的结果作为参数调用函数，直到结果与先前的结果相同。

因此，在第一次调用时，x将为1，在第二次调用中将为(average (f 1) 1)，在第三次调用中将为(average (f (average (f 1) 1)) (average (f 1) 1))，依此类推。

Answer 3

AVERAGE-DAMP只是被定义为一个函数(一个λ)，当给定一个参数f时，返回另一个函数(另一个λ)，当给定一个参数x时，该函数计算x和f(x)的平均值，其中f是之前接收到的函数。

然后，在SQRT中，注意AVERAGE-DAMP是如何用一个参数(恰好是一个函数，一个lambda)调用的。这会将调用转换为另一个函数(AVERAGE-DAMP中的第二个lamda函数)，该函数在给定一个值的情况下，将该给定函数(LAMBDA Y (/ X Y))求值为给定值。FIXED-POINT函数将负责获取该函数，并针对它认为合适的每个值计算前一个函数。