使用fminsearch最大化功能

Question

在我的日常工作中，我必须利用fminsearch最大化一个特定的功能；代码是：

clc
 clear all
 close all

 f = @(x,c,k) -(x(2)/c)^3*(((exp(-(x(1)/c)^k)-exp(-(x(2)/c)^k))/((x(2)/c)^k-(x(1)/c)^k))-exp(-(x(3)/c)^k))^2;
 c = 10.1;
 k = 2.3;
 X = fminsearch(@(x) f(x,c,k),[4,10,20]);

正如我所期望的那样，它工作得很好，但问题并没有出现:我需要将x限制在一定的范围内，如下所示：

 4 < x(1) < 5
 10 < x(2) < 15
20 < x(3) < 30

为了达到正确的结果，我应该使用优化工具箱，不幸的是我不能使用它。

有没有办法只使用fminsearch就能得到同样的分析结果呢？

Answer 1

好吧，不是直接使用fminsearch，但是如果你愿意从文件交换下载fminsearchbnd，那么可以。fminsearchbnd对一般目标函数进行有界约束最小化，作为fminsearch上的覆盖。它为您调用fminsearch，对问题应用边界。

本质上，这个想法是为你转换你的问题，以一种你的目标函数看起来好像是在解决一个受约束的问题的方式。它是完全透明的。您可以使用一个函数、参数空间中的一个起始点以及一组上下界来调用fminsearchbnd。

例如，最小化rosenbrock函数将通过fminsearch返回最小值1,1。但是如果我们对每个变量的问题2应用纯粹的下界，那么fminsearchbnd就会在2,4处找到有界的约束解。

rosen = @(x) (1-x(1)).^2 + 105*(x(2)-x(1).^2).^2;

fminsearch(rosen,[3 3])     % unconstrained
ans =
   1.0000    1.0000

fminsearchbnd(rosen,[3 3],[2 2],[])     % constrained
ans =
   2.0000    4.0000

如果对变量没有约束，则提供-inf或inf作为相应的界限。

fminsearchbnd(rosen,[3 3],[-inf 2],[])
ans =
       1.4137            2

Answer 2

绑定x的最天真的方法是对任何不在范围内的x进行巨大的惩罚。

例如：

   function res = f(x,c,k)
        if x(1)>5 || x(1)<4
            penalty = 1000000000000;
        else
            penalty = 0;
        end
        res = penalty - (x(2)/c)^3*(((exp(-(x(1)/c)^k)-exp(-(x(2)/c)^k))/((x(2)/c)^k-(x(1)/c)^k))-exp(-(x(3)/c)^k))^2;
   end

你可以通过以更流畅的方式给予惩罚来改进这种方法。

Answer 3

安德烈的想法是正确的，提供点球的更流畅的方式并不难:只需在等式中添加距离。

要继续使用匿名函数：

f = @(x,c,k, Xmin, Xmax) -(x(2)/c)^3*(((exp(-(x(1)/c)^k)-exp(-(x(2)/c)^k))/((x(2)/c)^k-(x(1)/c)^k))-exp(-(x(3)/c)^k))^2 ...
+ (x< Xmin)*(Xmin' - x' + 10000) + (x>Xmax)*(x' - Xmax' + 10000) ;