高阶ScalaCheck

Question

考虑以下类别的定义：

trait Category[~>[_, _]] {
  def id[A]: A ~> A
  def compose[A, B, C](f: A ~> B)(g: B ~> C): A ~> C
}

下面是一个一元函数的实例：

object Category {
  implicit def fCat = new Category[Function1] {
    def id[A] = identity
    def compose[A, B, C](f: A => B)(g: B => C) = g.compose(f)
  }
}

现在，类别受到一些法律的约束。关联组成(.)和标识(id)：

forall f: categoryArrow -> id . f == f . id == f

我想用ScalaCheck测试一下。让我们尝试一下整数上的函数：

"Categories" should {
  import Category._

  val intG  = { (_ : Int) - 5 }

  "left identity" ! check {
    forAll { (a: Int) => fCat.compose(fCat.id[Int])(intG)(a) == intG(a) }      
  }

  "right identity" ! check {
    forAll { (a: Int) => fCat.compose(intG)(fCat.id)(a) == intG(a) }      
  }
}

但这些是通过(i)特定类型(Int)和(ii)特定函数(intG)来量化的。所以我的问题是:在推广上述测试方面，我可以走多远，以及如何进行？或者，换句话说，有没有可能创建任意A => B函数的生成器，并将其提供给ScalaCheck？

Answer 1

如果不确切知道希尔伯特的epsilon是什么，我会采取更基本的方法，使用ScalaCheck的Arbitrary和Gen来选择要使用的函数。

首先，为将要生成的函数定义一个基类。通常，可以生成具有未定义结果的函数(例如除以零)，因此我们将使用PartialFunction作为基类。

trait Fn[A, B] extends PartialFunction[A, B] {
  def isDefinedAt(a: A) = true
}

现在您可以提供一些实现。重写toString，这样ScalaCheck的错误消息就可以理解了。

object Identity extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a
  override def toString = "a"
}
object Square extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a * a
  override def toString = "a * a"
}
// etc.

我选择使用case类从二进制函数生成一元函数，并将额外的参数传递给构造函数。这不是唯一的方法，但我发现它是最简单的。

case class Summation(b: Int) extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a + b
  override def toString = "a + %d".format(b)
}
case class Quotient(b: Int) extends Fn[Int, Int] {
  def apply(a: Int) = a / b
  override def isDefinedAt(a: Int) = b != 0
  override def toString = "a / %d".format(b)
}
// etc.

现在您需要创建一个Fn[Int, Int]生成器，并将其定义为隐式Arbitrary[Fn[Int, Int]]。你可以继续添加生成器，直到你脸色发青(多项式，从简单的函数组成复杂的函数，等等)。

val funcs = for {
  b <- arbitrary[Int]
  factory <- Gen.oneOf[Int => Fn[Int, Int]](
    Summation(_), Difference(_), Product(_), Sum(_), Quotient(_),
    InvDifference(_), InvQuotient(_), (_: Int) => Square, (_: Int) => Identity)
} yield factory(b)

implicit def arbFunc: Arbitrary[Fn[Int, Int]] = Arbitrary(funcs)

现在你可以定义你的属性了。使用intG.isDefinedAt(a)避免未定义的结果。

property("left identity simple funcs") = forAll { (a: Int, intG: Fn[Int, Int]) =>
  intG.isDefinedAt(a) ==> (fCat.compose(fCat.id[Int])(intG)(a) == intG(a))
}

property("right identity simple funcs") =  forAll { (a: Int, intG: Fn[Int, Int]) =>
  intG.isDefinedAt(a) ==> (fCat.compose(intG)(fCat.id)(a) == intG(a))
}

虽然我所展示的只是泛化了测试过的函数，但希望这能让您了解如何使用高级类型系统技巧来泛化该类型。