list是monad和comonad吗？

Question

list monad是given here。另请参阅Spivak的paper here。所以list是一个monad。是不是一杯鸡尾酒？你怎么证明这一点呢？

Answer 1

列表类型构造函数a ↦ μ L. 1 + a * L不允许使用comonad结构。回想一下，如果它是一个comonad，我们将拥有(使用Haskell的Functor和Comonad类型类中的名称)

fmap :: ∀  a b. (a → b) → [a] → [b]
extract :: ∀  a. [a] → a
duplicate :: ∀  a. [a] → [[a]]

然而，即使没有进入任何必要的法律，extract也无法实现，因为它的输入可能是空列表，没有办法提出a。

非空列表类型构造函数a ↦ μ NE. a + a * NE确实允许使用comonad结构，其中extract返回第一个元素，duplicate将[x, y, ..., z]映射到[[x], [x, y], ..., [x, y, ..., z]] (请注意，通过构造，它们都是非空的)。