Matlab:如何分解传递函数

Question

我需要将传递函数分成两个传递函数，这样S2 = S1‘实际上我有S2*S1的乘积

s = tf('s')
Suu = -1.6/((s-4)*(s+4))
Sux = -0.8/((s+4)*(s-4)*(s^2 + 0.1*s + 1))
Sxx = 0.3*(s - 4.163)*(s + 4.163)/((s+4)*(s-4)*(s^2 - 0.1*s + 1)*(s^2 + 0.1*s + 1))
Sxu = Sux'
SxdSdx = Sxx - (Sxu*Sux)/Suu

如果Sxd = Sdx‘，如何确定Sxd和Sdx？有人能帮我吗？

Answer 1

你要做的就是谱分解。关于谱分解算法的一篇很好的调查论文是A.H.赛义德和T.Kailath，"A survey of spectral factorization Methods"，Numer。线性代数应用，第8卷，第467-496页，2001。

如果您的传递函数可以表示为您可以分解的有理函数(即，s中多项式的比率)，那么您可以选择S1作为其零点(分子多项式的根)和极点(分母多项式的根)都在左半平面(即实部小于零)的有理函数。如果有真正的根，那么这些根必须成对出现，您可以将每对根中的一个成员分配给S1。如果你这样做，那么S1*conj(S1)将是原始的传递函数。

将传递函数分解的数值方法取决于传递函数的极点和零点的性质(有多少个，它们有多接近等)，以及你如何知道传递函数(你是通过它的多项式系数知道的吗？你是通过它在s空间中的选定点的值来知道它的吗？)，你知道它的准确性(你对传递函数系数的准确性有多高)，以及你希望你的因式分解有多精确。