双线性滤波是可逆的吗？

Question

当使用双线性滤波器来放大图像(放大一些非整数因子)时，这个过程是无损的吗？也就是说，有没有一些方法可以计算原始图像，只要知道原始分辨率，放大的图像和使用的确切算法，并且在放大时没有精度损失(没有舍入误差)？

我的猜测是，它是，但这是基于餐巾上的一些计算，仅关于一维的情况。

Answer 1

以一维情况为例进行简化。每个输出点可以表示为两个输入点的线性组合，即：

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

你有一整套这样的方程式，它们可以用向量符号表示为：

Y = K * X

其中X是输入点的length-M向量，Y是输出点的length-N向量，K是包含k (已知)值的稀疏矩阵(大小为NxM)。

要使插值可逆，K必须是可逆矩阵。这意味着必须至少有M个线性无关的行。当且仅当每对输入点之间至少有一个输出点时，这才是真的。