什么是平滑多条二次bezier曲线的好算法？

Question

我有一个矢量绘图应用程序，用户可以使用多个二次贝塞尔曲线绘制直线。例如，一条曲线可以有5个点-点0-2用于二次bezier曲线，点2-4形成另一个点。如果第一条bezier曲线末端的斜率不等于第二条bezier曲线开始处的斜率，则该曲线不平滑。

我想包括一个“平滑”按钮，用户可以点击它来自动平滑线条。我希望保持原始曲线和平滑曲线之间的整体均方误差较小，而不是使坡度完美匹配。然而，100%的准确性并不是必须的，因为它是一个绘图程序-速度更重要。有没有好的算法可以做到这一点？我似乎找不到这方面的任何参考资料。

Answer 1

如果你想保持线的整体形状并使角变圆，你可以:在每个角周围创建新的点：

例如，在您描述的情况下，在P2将有一个角落

我们可以使用任何小于0.5的epsilon，让我们使用0.1，所以我们有P1.9，P2.1。

P1.9.x = (9 * P2.x + P1.x)/10
P1.9.y = (9 * P2.y + P1.y)/10

P2.1.x = (9 * P2.x + P3.x)/10
P2.1.y = (9 * P2.y + P3.y)/10

你可以这样做：

Bezier(P0, P1, P1.9);
Bezier(P1.9, P2, P2.1);
Bezier(P2.1, P3, P4);

而不是做：

Bezier(P0, P1, P2);
Bezier(P2, P3, P4);

我希望这个新的答案能有所帮助..否则，我希望看到一个图像，描述您所拥有的线条的类型，以及您希望看到的结果。(这将有助于过滤出不符合条件的答案)

老答案:用户为每条bezier曲线输入3个点？

如果你想画一条流畅的线条，你可以这样做：

1.创建新的插值点：

p0.5[x] = (p0[x] + p1[x]) / 2;
p0.5[y] = (p0[y] + p1[y]) / 2;

1.b对p1.5、p2.5执行相同的操作...其中p(N.5)使用p(N)和p(N+1)

2.代替绘图：

Bezier(p0, p1, p2);
Bezier(p2, p3, p4);

画

Line(p0, 0.5);
Bezier(p0.5, p1, p1.5);
Bezier(p1.5, p2, p2.5);
Bezier(p2.5, p3, p3.5);
Line(p3.5, p4);

我希望这是容易理解和有帮助的。