Matlab-闭环传递函数频率跟踪

Question

我希望我能很好地解释我的问题，

假设我有一个闭环控制系统，并且我知道给定的物理对象Gp (补偿器和反馈传递函数是1)。问题是检查系统是否可以完美地跟踪2 rad/sec的频率。查看'Gp'(s=jw)|w=2并在T(s)=1/(s^2+5)中进行替换，我们可以看到它是1，并且可以很好地跟踪它，但T(s)本身并不稳定。假设我可以在Matlab中检查它，并看到(T(s)的)输出图没有跟踪w=2的输入(输出和输入图在同一张图上)。

我该如何编写代码来重现这种情况呢？(有人建议使用lsim，但我不能完全理解它)谢谢！

Answer 1

从你的问题中不太清楚T(s)是什么，但我将从上下文中假设它是闭环传递函数，即T = Gp / (1 + Gp)。

T的极点是纯虚构的(+-j*sqrt(5))，因此T是“边缘稳定的”，或者更直观地说，你可以把它想象成弹簧上的质量-振荡器。

要回答这个闭环系统是否能完美地跟踪给定的输入正弦信号的问题，这取决于你对“完美”的标准是什么。

您提到在w = 2的稳态增益(T(jw)的幅度)是1，但是它的相位是什么？在MatLab中，尝试：

T = tf([1], [1, 0, 5]); % numerator = 1, denominator = 1s^2+0s+5 bode(T);

查看某一w范围内的幅值和相位图。https://www.wolframalpha.com/input/?i=bode+1%2F(s%5E2%2B5)

相位延迟对于除零以外的每个频率都是非零的(即，恒定输入)。这总是“弹簧上的质量”的情况；惯性导致它总是滞后于力函数。

有一个非零相位延迟意味着你的输出将不会“完美”跟踪你的输入。要查看这是什么样子，请尝试：

t = [0:0.001:10]; % array of times to compute simulation r = sin(2*t); % input to the closed loop system lsim(T, r, t); % simulate system T with input r for t seconds