多维数据集成(matlab)

Question

我有一个三维的(有点复杂的表达式)，x，y，z，我对其中之一的累积积分感兴趣。到目前为止，我最好的解决方案是创建一个3D网格，计算每个点的表达式，然后使用cumtrapz在第三维上进行集成。这只是我想要实现的一个缩小的例子：

%integration
xvec = linspace(-pi,pi,40);
yvec = linspace(-pi,pi,40);
zvec = 1:160;
[x,y,z] = meshgrid(xvec,yvec,zvec);
f       = @(x,y,z) sin(x).*cos(y).*exp(z/80).*cos((x-z/20));
output  = cumtrapz(f(x,y,z),3);

%(plotting)
for j = 1:length(output(1,1,:));

    surf(output(:,:,j));
    zlim([-120,120]);
    shading interp
    pause(.05);
    drawnow;
end

给定向量的大小(x，y~100，z~5000)，这在计算上是一种合理的方法吗？

Answer 1

如果这是您想要积分的函数形式，则可以分别对@(x，y，z) sin(x).*cos(y).*exp(z/80).*cos((x-z/20))、x、y、z进行积分，并且可以使用复数替换sin(x)=(exp(ix)-exp(ix))/2i和cos(x)=(exp(ix)+exp(ix))/2来解析求解该积分，这将大大减少计算的时间成本