我的迭代将永远耗费时间。寻找更好的方法

Question

给定一组16个字母和一个英语词典文件，需要找到一种解决方案，其中这16个字母可以放入4x4网格中，以便可以在每行和每列中读取有效单词。

我目前的解决方案是：

1)获取可以用这些字母组成的所有可能的4字母单词的列表(字形生成器)，并将它们分配到一个数组中。

2)遍历每个单词，在每行中尝试，同时检查每个字母的正确数字。

3)检查在每一列中创建的单词在字形数组中是否存在。

逻辑是有效的，但它已经运行了一个多小时，我正在处理400+变形词数组中的word 200。有什么建议吗？

namespace GridWords
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string[] words = new string[] { "zoon", "zonk", "zone", "zona", "zoea", "zobo", "zero", "zerk", "zeal", "zack", "rore", "roon", "rook", "rood", "rone", "role", "roke", "roed", "rode", "rock", "roch", "robe", "roar", "roan", "road", "rhea", "rend", "redo", "reck", "rear", "rean", "real", "reak", "read", "raze", "rare", "rank", "rand", "rana", "rale", "rake", "rade", "rack", "rach", "race", "raca", "orzo", "orra", "orle", "ordo", "orca", "oral", "orad", "ooze", "oner", "once", "oleo", "olea", "olde", "okra", "okeh", "ohed", "odor", "odea", "odal", "odah", "oche", "obol", "oboe", "nork", "noob", "nook", "nolo", "nole", "noel", "node", "nock", "nerk", "nerd", "neck", "near", "neal", "naze", "nark", "nare", "nard", "narc", "nala", "nada", "nach", "nabk", "nabe", "lorn", "lore", "lord", "loor", "loon", "look", "lone", "loke", "lode", "loco", "lock", "loch", "loca", "lobo", "lobe", "loan", "load", "leno", "lend", "lehr", "lech", "lear", "lean", "leak", "lead", "lazo", "laze", "larn", "lark", "lare", "lard", "lank", "lane", "land", "lana", "lakh", "lake", "laer", "lade", "lack", "lace", "krab", "kore", "kora", "kond", "kolo", "kola", "kohl", "koel", "kobo", "koan", "knob", "knar", "khor", "khan", "kern", "kerb", "keno", "kbar", "karn", "kara", "kaon", "kane", "kana", "kale", "kaed", "kade", "horn", "hore", "hora", "hoon", "hook", "hood", "honk", "hone", "hond", "holk", "hole", "hold", "hoke", "hoer", "hoed", "hock", "hobo", "hoar", "hero", "hern", "herl", "herd", "herb", "hend", "helo", "held", "heck", "hear", "heal", "head", "haze", "haro", "harn", "harl", "hark", "hare", "hard", "hank", "hand", "halo", "hale", "hake", "haka", "haen", "haed", "hade", "hack", "haar", "eorl", "eoan", "enol", "elan", "ecod", "echo", "ecad", "ebon", "earn", "earl", "eard", "each", "dzho", "drek", "drab", "doze", "dorr", "dork", "dore", "door", "dool", "dook", "doob", "done", "dona", "dole", "doer", "doen", "doek", "dock", "doab", "dhal", "dhak", "dern", "deco", "deck", "dear", "dean", "deal", "daze", "darn", "darl", "dark", "dare", "darb", "dank", "dale", "dahl", "dace", "daal", "czar", "cred", "cran", "crab", "coze", "corn", "cork", "core", "cord", "coon", "cool", "cook", "conk", "cone", "cond", "cole", "cold", "cola", "coke", "coho", "coed", "code", "coda", "coal", "clon", "clod", "clan", "clad", "chon", "chez", "cher", "char", "chao", "chal", "chad", "cero", "carr", "carn", "carl", "cark", "care", "card", "carb", "cane", "calo", "calk", "cake", "cade", "caba", "broo", "brod", "brer", "bren", "bred", "bran", "brae", "brad", "bozo", "born", "bork", "bore", "bord", "bora", "boor", "boon", "bool", "book", "booh", "bonk", "bone", "bond", "bona", "bolo", "bole", "bold", "bola", "boko", "boke", "boho", "bode", "bock", "boar", "boak", "bloc", "bled", "blah", "blae", "blad", "bhel", "berk", "bend", "beck", "bear", "bean", "beak", "bead", "barn", "bark", "bare", "bard", "bank", "bane", "band", "banc", "balk", "bale", "bald", "bake", "bael", "bade", "back", "bach", "baal", "azon", "azan", "arna", "arle", "ared", "area", "arco", "arch", "arba", "arar", "arak", "anoa", "ankh", "ance", "anal", "aloe", "alod", "alec", "albe", "alba", "alar", "alan", "alae", "aked", "ahed", "aero", "aeon", "adze", "acre", "acne", "ache", "acer", "aced", "able", "abed", "abac" };
            char[] letters = new char[] { 'a', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'h', 'k', 'l', 'n', 'o', 'o', 'o', 'r', 'r', 'z' };
            for (int z = 0; z < words.Length; z++)
            {
                Console.WriteLine(z);
                for (int y = 0; y < words.Length; y++)
                {
                    bool letterCountCorrect0 = true;
                    char[] wordLetters0 = words[z].ToCharArray().Concat(words[y].ToCharArray()).ToArray();
                    for (int a = 0; a < wordLetters0.Length; a++)
                    {
                        if (countInstances(wordLetters0, wordLetters0[a]) != countInstances(letters, wordLetters0[a]))
                        {
                            letterCountCorrect0 = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (y != z && letterCountCorrect0)
                    {
                        for (int x = 0; x < words.Length; x++)
                        {
                            bool letterCountCorrect1 = true;
                            char[] wordLetters1 = words[z].ToCharArray().Concat(words[y].ToCharArray()).Concat(words[x].ToCharArray()).ToArray();
                            for (int a = 0; a < wordLetters0.Length; a++)
                            {
                                if (countInstances(wordLetters0, wordLetters0[a]) != countInstances(letters, wordLetters0[a]))
                                {
                                    letterCountCorrect1 = false;
                                    break;
                                }
                            }
                            if (x != y && x != z && letterCountCorrect1)
                            {
                                for (int w = 0; w < words.Length; w++)
                                {
                                    bool letterCountCorrect2 = true;
                                    char[] wordLetters2 = words[z].ToCharArray().Concat(words[y].ToCharArray()).Concat(words[x].ToCharArray()).Concat(words[w].ToCharArray()).ToArray();
                                    for (int a = 0; a < wordLetters0.Length; a++)
                                    {
                                        if (countInstances(wordLetters0, wordLetters0[a]) != countInstances(letters, wordLetters0[a]))
                                        {
                                            letterCountCorrect2 = false;
                                            break;
                                        }
                                    }
                                    if (w != x && w != y && w != z && letterCountCorrect2)
                                    {
                                        char[] row1 = words[z].ToCharArray();
                                        char[] row2 = words[y].ToCharArray();
                                        char[] row3 = words[x].ToCharArray();
                                        char[] row4 = words[w].ToCharArray();
                                        char[] wordLetterArray = row1.Concat(row2).Concat(row3).Concat(row4).ToArray();
                                        Array.Sort(wordLetterArray);
                                        if (wordLetterArray == letters)
                                        {
                                            string col1 = new string(new char[] { row1[0], row2[0], row3[0], row4[0] });
                                            if (col1 != words[z] && col1 != words[y] && col1 != words[x] && col1 != words[w])
                                            {
                                                string col2 = new string(new char[] { row1[1], row2[1], row3[1], row4[1] });
                                                if (col2 != words[z] && col2 != words[y] && col2 != words[x] && col2 != words[w])
                                                {
                                                    string col3 = new string(new char[] { row1[2], row2[2], row3[2], row4[2] });
                                                    if (col3 != words[z] && col3 != words[y] && col3 != words[x] && col3 != words[w])
                                                    {
                                                        string col4 = new string(new char[] { row1[3], row2[3], row3[3], row4[3] });
                                                        if (col4 != words[z] && col4 != words[y] && col4 != words[x] && col4 != words[w])
                                                        {
                                                            if (words.Contains<String>(col1.ToLower()) && words.Contains<String>(col2.ToLower()) && words.Contains<String>(col3.ToLower()) && words.Contains<String>(col4.ToLower()))
                                                            {
                                                                Console.WriteLine(new string(row1) + " " + new string(row2) + " " + new string(row3) + " " + new string(row4));
                                                                //Console.WriteLine(col1.ToString() + " " + col2.ToString() + " " + col3.ToString() + " " + col4.ToString());
                                                            }
                                                        }
                                                    }
                                                }

                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        private static int countInstances(char[] arrToSearch, char charToFind)
        {
            int count = 0;
            for (int x = 0; x < arrToSearch.Length; x++)
            {
                if (arrToSearch[x] == charToFind)
                {
                    count++;
                }
            }
            return count;
        }
    }
}

按照要求，下面是一个示例：

给定字母"N，O，O和T“，找到一个解决方案，将这些字母放入2x2网格中，以便在上下阅读时，可以创建英语单词。答案是：

T O
O N

但这个问题是针对4x4网格的。

更新:谢谢你的帮助，但我是个笨蛋。我没有修复我的复制/粘贴变量(我想，这要归功于那个建议我重构的人)。另外，我比较数组的方式也是错误的。修复了这些问题，并与已知的工作单词列表运行，工作起来像一个护身符。再次与我的原始数据对比，花了13秒。无结果。再次感谢您的帮助。

更新2:由于我没有足够的代表来回答我自己的问题，这里是我的工作代码(...code deleted...see dasblinklight的答案如下)

更新3:请看下面dasblinkenlight的答案。更优雅，更少的循环。谢谢!

Answer 1

您不需要嵌套七个级别，只需要五个级别:四个循环来尝试适合16个字母的单词的所有四向组合，以及一个额外的循环来检查水平单词选择所隐含的四个垂直组合。

您需要一种有效的方法来管理当前使用的字母集。处理它的一种方法是创建一个计数器数组，如下所示：

static readonly int[] Counts = new int[256];
static void Add(string s) {
    foreach (var c in s) {
        Counts[c]++;
    }
}
static bool Sub(string s) {
    var res = true;
    foreach (var c in s) {
        res &= --Counts[c] >= 0;
    }
    if (!res) {
        Add(s);
    }
    return res;
}

Sub(string)尝试从计数中“减去”该单词，如果成功，则返回true。Add(string)将这个词添加到计数中。

现在，您可以编写代码的四向嵌套框架，如下所示：

foreach (var w0 in Words) {
    if (!Sub(w0)) continue;
    foreach (var w1 in Words) {
        if (!Sub(w1)) continue;
        foreach (var w2 in Words) {
            if (!Sub(w2)) continue;
            foreach (var w3 in Words) {
                if (!Sub(w3)) continue;
                // Check if the w0..w3 combination yields four valid words
                // when you read it vertically, and restore the state
                Add(w3);
            }
            Add(w2);
        }
        Add(w1);
    }
    Add(w0);
}

垂直单词的检查添加了第五层和最后一层嵌套。我将单词转换为哈希集，以加快检查速度：

var allExist = true;
for (var i = 0; allExist && i != 4; i++) {
    vert[0] = w0[i];
    vert[1] = w1[i];
    vert[2] = w2[i];
    vert[3] = w3[i];
    allExist = Words.Contains(new string(vert));
}
if (allExist) {
    found = true;
    Console.WriteLine(w0);
    Console.WriteLine(w1);
    Console.WriteLine(w2);
    Console.WriteLine(w3);
    Console.WriteLine();
}

你可以找到this program on the pastebin。在我的计算机上，它在几分钟内就完成了，没有产生解决方案。我验证了当它们存在时，它会找到解决方案(当你注释掉Words和Letters并取消注释最后两行时，程序会同时找到有效的组合和转置的图像)。

Answer 2

使用回溯算法。

首先阅读我关于如何使用回溯算法来解决图着色问题的系列文章：

http://blogs.msdn.com/b/ericlippert/archive/tags/graph+colouring/

您没有完全相同的问题，但它非常接近。

这就是你要做的。假设网格是

11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44

从十六个字母开始: IDNVJGIEKGEESSSO，比方说。

猜猜11里面有什么。比如说，我。

这现在限制了12和21中可能发生的事情。只有那些来自以i开头且剩余字母DNVJGIEKGEESSSO中有第二个字母的单词的字母才能在12和21中。这极大地限制了问题的解决。

现在猜猜12，比如说D，这就限制了13和22，进一步限制了问题。

现在猜猜21，比方说N，它约束22 (再次)和31。

现在让我们猜猜22。它不能是V，J或G，因为没有单词以NV，NJ或NG开头。也许是我..。

继续这样做，直到你找到一个解决方案，否则你最终会陷入没有可能的解决方案的境地。如果有解决方案，你就完了。如果您已经做出的猜测没有可能的解决方案，那么您必须返回到先前的并进行不同的猜测，直到所有可能的猜测都被耗尽。然后再回到原来的位置。诸若此类。关键是要快速降低每个猜测的可能性。

Answer 3

如果可能的话，最重要的事情是减少嵌套。

如果这是不可能的，你至少应该尝试从循环中分离出尽可能多的重东西。

我首先想到的是所有.ToCharArray()的东西。为words中的每个word预先计算word.ToCharArray()，并将它们存储在一个新的数组char[][] wordCharacterArrays中。这样你就省去了大量的计算。

还可以将所有col1.ToLower()等分解到每个定义的下面，例如

  string col1 = new string(new char[] { row1[0], row2[0], row3[0], row4[0] });
  string col1Lower = col1.ToLower();
  if (col1 != words[z] && col1 != words[y] && col1 != words[x] && col1 != words[w])
  {
      string col2 = new string(new char[] { row1[1], row2[1], row3[1], row4[1] });
      string col2Lower = col2.ToLower();

等，并在以后重用这些值来节省大量重复的计算。