使用scipy的标量最小化(``minimize`‘vs `minimize_scalar`)

Question

我有一个多项式函数，我想找出它的所有局部极值。我可以通过P(x)计算多项式，通过d_P(x)计算它的导数。

我的第一个想法是使用minimize_scalar，但是这似乎不能利用我可以计算导数的事实。或者，我可以使用更通用的minimize函数并提供渐变。

有没有关于哪种方法更好工作的经验法则，或者这是我应该测试这两种方法并看看哪种方法更好的东西。由于我正在优化的函数是一个多项式(行为良好)，我想知道我使用的函数是否真的那么重要，但如果有人有更多的背景就更好了。

特别地，P(x)是n次的(唯一)多项式，它在一组n-1点上交替地获得1或-1的值。

下面是一个缩放后的P(x)示例，以便P(0)=1。请注意，y轴是按symlog比例绘制的。

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Answer 1

由于您有一个连续的标量函数，因此minimize_scalar的文档建议使用一种更离散的优化方法。因为它不使用梯度信息，所以在你的目标中不会有噪声/不连续性/离散性的问题。但是，如果将minimize与基于梯度的方法结合使用，则会在噪波/不连续性/离散性的收敛方面遇到问题。

如果目标函数是一阶连续的，那么对于给定的边界，minimize和minimize_scalar都应该产生相同的解。