fsolve总是返回猜测/估计

Question

我第一次使用scipy的optimize.fsolve函数来求一个方程的根。问题是，无论我使用哪个数字作为猜测/估计值，我得到的结果都是我的答案(大约在8位小数以内)。在使用full_output=True时，我将exitflag设置为'1'，这意味着‘解决方案收敛了’，据我所知，这应该意味着输出确实是等式的根。

我知道有有限数量的不同的根(间隔开)，因为当我用图形表示方程时，我可以看到它们。同样，当我输入的起始点在一个应该返回一个未定义的值(除以0，负值的平方根)的范围内时，fsolve会失败(给出错误的exitflag)。但除此之外，它总是返回起始点作为根。

我用一个非常简单的等式测试了fsolve，它工作得很好，所以我知道我正在导入我需要的一切，并且应该正确地使用fsolve。我还试着修改一些输入参数，但我不是很好地理解它们，似乎什么都没有改变)。

下面是相关代码(E是唯一的变量，其他所有变量都有一个非零值)：

def func(E):
    s = sqrt(c_sqr * (1 - E / V_0))
    f = s / tan(s) + sqrt(c_sqr - s**2)
    return f

guess = 3
fsolve(func, guess)

它只输出'3‘，并说'The solution converged。’，即使最接近的解应该在2.8和4.7左右。

有没有人知道如何解决这个问题并得到正确的答案(使用fsolve)？

Answer 1

我认为你的方程式并不像你想的那样。首先，当我尝试它时，它不返回猜测；它返回一个接近猜测的数字。它非常不稳定，这似乎让fsolve感到困惑。例如：

>>> V_0 = 100
>>> c_sqr = 3e8 ** 2
>>> guess = 5
>>> fsolve(func, guess)
array([ 5.00000079])

这不是5。在机器精度内它甚至不是5。它也不是等式的根：

>>> func(5.00000079)
2114979.3239706755

但方程的行为无论如何都是相当不可预测的：

>>> func(5.0000008)
6821403.0196130127
>>> func(5.0000006)
-96874198.203683496

所以很明显这附近有个零交叉点。我要说的是好好看看你的等式。例如，请确保以弧度指定tan的参数。

Answer 2

你有没有试着把你的函数改成一些非常琐碎的东西？如下所示：

#!/usr/bin/python
from scipy.optimize import fsolve

def func(E):
#    s = sqrt(c_sqr * (1 - E / V_0))
#    f = s / tan(s) + sqrt(c_sqr - s**2)
    f = E**2 -3.
    return f

guess = 9

sol=fsolve(func, guess)
print sol, func(sol)

对我来说，上面的代码确实收敛到了它应该在的地方。

另外，在你提供的代码中-什么是c_str和V_0？如果您的函数实际上依赖于多个变量，并且您将除一个变量之外的所有变量都视为常量参数，则使用fsolve的args参数，如下所示：

#!/usr/bin/python
from scipy.optimize import fsolve
from numpy import sqrt

def func(E,V_0):
    #s = sqrt(c_sqr * (1 - E / V_0))
    #f = s / tan(s) + sqrt(c_sqr - s**2)
    f = E**2 -V_0
    return f

VV=4.
guess = 9
sol=fsolve(func, guess, args=(VV))

print sol, func(sol,VV)