为什么这个LR(1)文法不是LALR(1)？

Question

这不是我的作业，我正在尝试理解LALR(1)语法。所以我找到了this

S -> aEa | bEb | aFb | bFa
E -> e
F -> e

我写了LR项，但我不明白为什么这是LR(1)语法而不是LALR(1)？

有谁可以帮我？谢谢

Answer 1

让我们首先为语法构造LR(1)配置集：

 (1)
 S' -> .S [$]
 S  -> .aEa [$]
 S  -> .aFb [$]
 S  -> .bFa [$]
 S  -> .bEb [$]

 (2)
 S' -> S. [$]

 (3)
 S  -> a.Ea [$]
 S  -> a.Fb [$]
 E  -> .e   [a]
 F  -> .e   [b]

 (4)
 E  -> e.   [a]
 F  -> e.   [b]

 (5)
 S  -> aE.a [$]

 (6)
 S  -> aEa. [$]

 (7)
 S  -> aF.b [$]

 (8)
 S  -> aFb. [$]

 (9)
 S  -> b.Fa [$]
 S  -> b.Eb [$]
 E  -> .e   [b]
 F  -> .e   [a]

 (10)
 E  -> e.   [b]
 F  -> e.   [a]

 (11)
 S  -> bF.a [$]

 (12)
 S  -> bFa. [$]

 (13)
 S  -> bE.b [$]

 (14)
 S  -> bEb. [$]

如果您注意到，状态(4)和(10)具有相同的核心，因此在LALR(1)自动机中，我们将它们合并在一起以形成新状态

 (4, 10)
 E -> e. [a, b]
 F -> e. [a, b]

它现在有一个reduce/reduce冲突(顺便说一句，所有在LR(1)解析器中不存在的LALR(1)中的冲突都是reduce/reduce )。这解释了为什么语法是LR(1)而不是LALR(1)。

希望这能有所帮助！