用MATLAB Spline从Y中获取X

Question

我在MATLAB中有两个向量，X和Y。

Y是X的函数，但X不是Y的函数。

对于给定的Y值，我想从样条(X，Y)中获得X值。

我该怎么做呢？我试着使用pp形式的样条线，但我没有走得太远。

Answer 1

你说x不是y的函数，这意味着至少对于y的某些值，这个问题有多种解决方案。

您有几个选择，这取决于您在MATLAB中使用pp表单的能力。所有的选择都将是最好的，如果你首先...

使用括号方案来标识根所在的间隔。如果样条在给定的区间内是非单调的，您可能需要在这里使用技巧，但找到三次多项式达到最大值/最小值的位置并不困难，因为这只需要找到二次多项式的根。

一旦你有了解决方案的时间间隔：

你可以使用

1. ，找到(f(x)-y)的解。虽然fzero在大多数情况下不需要括号就能工作，但在最坏的情况下，if可能无法找到解决方案。如果您提供了一个括号，那么如果有多个解决方案，fzero将找到您选择的解决方案。(在这种情况下，我设置了一个由客户指定的规则，即我将始终选择最右侧或最左侧的解决方案。)
2. 您可以在选定的pp段上使用root。这当然会比使用fzero更快，也更准确。当然，root会返回多个解决方案，因此您需要选择正确的root。其中一些解可能是要剔除的复数，

，

1. ，你可以使用三次多项式的根的显式解。当然，它将再次返回多个解决方案，因此您需要小心采用哪种解决方案。

如果你仔细编写代码，最后一个解决方案是最快的。事实上，它可以被矢量化以一次求解所有点。(已经做到了，我将断言它是可以做到的。好吧，实际上，这是一项编程作业，分配给一位当时为我工作的合作学院学生。)

我猜测你为什么不能正确使用pp表单是因为你不理解pp表单是如何工作的。这对于正确使用这些工具当然是必不可少的。

尝试绘制一条样条曲线的单个pp段。使用ppval对其进行评估。它一开始似乎不能正常工作吗？这意味着您误解了这些段是左移的，因此任何间隔的左端点总是被假定为零。这使得三次多项式分段可以更准确地求值，具体取决于样条曲线的断点。例如，如果函数值相同，则具有断点0 1 2 3的样条曲线和具有1000001 1000001 1000002 1000003处断点的样条曲线的工作方式应该相同。请注意，在浮点运算中，当您对如此大的数字进行立方体运算时，这将是一个数值问题。

再说一次，我甚至可以断言，所有这些都可以小心地矢量化，尽管当我们这样做的时候需要一些脑力。总体上最简单的解决方案是使用fzero，正如我所描述的那样。

Answer 2

您可以使用lsqnonlin。

使有趣的参数成为计算样条线的函数，并减去所需的Y值，这样当达到所需的Y值时，结果将为零。