使用cosin / sin的矩阵数学

Question

我有一个例程，它接受联合参数d、theta、a和alpha作为输入，并产生相应的4x4齐次矩阵作为输出。我已经测试了我的矩阵乘法，它工作得很好。我将从输入中获得5个矩阵，它们将全部相乘，产生$t^0_5$。测试用例是here。我的输出与结果完全不同。下面是我的代码：

首先，我们将数据输入到使用DH parameter tables的矩阵中

 //Kinematics
Matrix44 Matrix44::kinematics(double d, double theta, double a, double alpha)const {
     Matrix44 result;

     double pi = 3.14159;
     double radstheta = theta*(pi/180);
     double radsalpha = alpha*(pi/180);
     //row1
     result.element[0][0] = cos(radstheta);
     result.element[0][3] = -cos(radsalpha)*sin(radstheta);
     result.element[0][4] = sin(radsalpha)*sin(radstheta);
     result.element[0][3] = a*cos(radstheta);
     //row2
     result.element[1][0] = sin(radstheta);
     result.element[1][5] = cos(radsalpha)*cos(radstheta);
     result.element[1][6] = -sin(radsalpha)*cos(radstheta);
     result.element[1][3] = a*sin(radstheta);
     //row3
     result.element[2][0] = 0;
     result.element[2][7] = sin(radsalpha);
     result.element[2][8] = cos(radsalpha);
     result.element[2][3] = d;
     //row4
     result.element[3][0] = 0;
     result.element[3][9] = 0;
     result.element[3][10] = 0;
     result.element[3][3] = 1;

     return result;
}

main中我得到结果的部分，数据来自this table

          Matrix44 a,b,c,d,e;
            //in order (d,theta,a,alpha)
    //all data is static and given except for theta which changes, see link for cases
        a = a.kinematics(27.2,0, 0, 90);
        b = b.kinematics(0,0,19.2,180);
        c = c.kinematics(0,0,19.2,0);
        d = d.kinematics(0,0+90,0,90);
        e = e.kinematics(10.5,0,0,0);
       //anyone know how to format this nicely? The operator is overload to print a matrix
//
        cout << left <<setw(20) << a*b*c*d*e;

θ和α是角度，D和A是距离。

输出/输入的代码：

   //User Input
  istream& operator>> (istream& s, Matrix44& t) {
    for (int i=0; i<4; i++)
      for (int j=0; j<4; j++)
        s >> t.element[i][j];
    if (!s) { cerr << "Error reading Matrix from stream";  exit(0); }
    return s;
  }
  //User Output
  ostream& operator<< (ostream& s, const Matrix44& t) {
    for (int i=0; i<4; i++) {
      for (int j=0; j<4; j++)
        s << t.element[i][j] << "   ";
      s << endl;
    }
    if (!s) { cerr << "Error writing Matrix to stream";  exit(0); }
    return s;
  }

矩阵：

    class Matrix44 {
private:
    double element[4][4];
    friend class Point;
public:
    Matrix44(void);
    Matrix44 transpose(void) const;
    Matrix44 inverse(Matrix44 x) const;
    Matrix44 kinematics(double d, double theta, double a, double alpha) const;
    friend istream& operator>>(istream& s, Matrix44& t);
    friend ostream& operator<<(ostream& s, const Matrix44& t);
    Matrix44 operator *(Matrix44 b);
    Point operator*(const Point & P);
};

Answer 1

有几个问题，一个是在您展示的代码中，另一个不是。

问题1:这可能不是问题的根源，但是double pi = 3.14159;对于浮点数来说是很好的，但是对于doubles就不行了。你应该至少有16个位置的圆周率。更好的是，使用<math.h>中的M_PI，这是许多编译器中的一个常见扩展。如果你的编译器没有定义M_PI，可以使用3.14159265358979323846264338327950288这样的代码。

问题2:你没有给你的代码展示你做乘法的地方，所以这可能也不是你的问题的来源。问题是旋转组是不可交换的: A*B不等于B*A。你必须非常小心这里的乘法约定。举个例子:拿起一本书，把它平放，使封面朝上，书脊向左。将书本绕指向文本行方向的轴旋转+90度。现在绕着从页面底部指向顶部的轴旋转90度。你的书的方向应该是你可以把它放在书架上(书脊垂直朝向你)。现在将书放回原来的方向，并重复旋转，但顺序相反。这一次，你会看到一幅截然不同的图景。

Answer 2

你的索引肯定是错的？而不是

//row1
 result.element[0][0] = cos(radstheta);
 result.element[0][3] = -cos(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][4] = sin(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][3] = a*cos(radstheta);

它应该是

//row1
 result.element[0][0] = cos(radstheta);
 result.element[0][1] = -cos(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][2] = sin(radsalpha)*sin(radstheta);
 result.element[0][3] = a*cos(radstheta);