限制传递给三角函数的角度有什么好处吗？

Question

我想知道在0和Math.PI * 2之间夹住传递给三角函数的角度是否有什么好处？我有一个函数，它大量使用了三角函数，项目中的某个人将这个添加到了乞讨中：

angle %= Math.PI * 2;

这样做有什么好处吗？如果传递的角度在这些值之间，三角函数会更快吗？如果是这样，他们不是应该自己夹住它吗？是否有任何其他情况下应夹紧等同角度？

该语言是JavaScript，最有可能在V8和SpiderMonkey上运行。

Answer 1

由于大多数(芯片上)计算三角函数的算法使用CORDIC的一些变体，我打赌这些值无论如何都会在trig函数调用的入口点被钳制在[0，Pi/2]内。

也就是说，如果你有办法在整个算法中保持角度接近于零，那么这样做可能是明智的。实际上，sin( 10^42 )的值几乎没有定义，因为10^42范围内的粒度大约是10^25。

这意味着，例如，如果您要添加角度，并且通过这样做，它们可能会变得很大，那么您应该考虑定期夹紧它们。但是没有必要在三角函数调用之前将它们夹住。

Answer 2

将角度限制在- pi /4到pi/4 (根据需要使用正弦或余弦)范围内的优点是，可以确保如果使用pi的某个近似值计算角度，则会使用相同的近似值执行范围缩减。这样的方法有两个好处:它将提高像180度的正弦或90度的余弦这样的东西的精度，并且它将避免让数学库浪费计算周期，以努力通过与计算角度时使用的pi不匹配的pi来执行超精确的范围缩减。

例如，考虑2⁴⁸* pi的正弦。π的最佳double近似值是884279719003555，乘以2^48，这也是2⁴⁸π的最佳双近似值。2⁴⁸π的实际值是884279719003555.03447074。Mod-通过pi的最佳双重逼近将前一个值减去最佳双重逼近，将产生零，其正弦等于2⁴⁸π的正确正弦。Mod-通过π减小由pi的最佳近似放大的值将产生-0.03447074，其正弦值为-0.03446278。