三维点线性回归Matlab

Question

我有一组三维点(x，y，z)，我想用最小绝对偏差方法对这些数据拟合一条直线。

我从互联网上找到了一个可以很好地处理2D数据的函数，我如何修改它以适应3D数据点？

function B = L1LinearRegression(X,Y)
 % Determine size of predictor data 
[n m] = size(X); 
 % Initialize with least-squares fit 
 B = [ones(n,1) X] \ Y; 
 % Least squares regression 
 BOld = B; 
 BOld(1) = BOld(1) + 1e-5;
 % Force divergence
 % Repeat until convergence 
 while (max(abs(B - BOld)) > 1e-6) % Move old coefficients 
     BOld = B; % Calculate new observation weights (based on residuals from old coefficients) 
     W = sqrt(1 ./ max(abs((BOld(1) + (X * BOld(2:end))) - Y),1e-6)); % Floor to avoid division by zero 
     % Calculate new coefficients 
     B = (repmat(W,[1 m+1]) .* [ones(n,1) X]) \ (W .* Y);
 end

非常感谢!

Answer 1

我知道这不是对问题的回答，而是对导致问题的不同问题的回答。

我们可以多次使用fit函数。

% XYZ=[x(:),y(:),z(:)];        % suppose we have data in this format
M=size(XYZ,1);                 % read size of our data
t=((0:M-1)/(M-1))';            % create arbitrary parameter t

% fit all coordinates as function x_i=a_i*t+b_i

fitX=fit(t,XYZ(:,1),'poly1');  
fitY=fit(t,XYZ(:,2),'poly1');
fitZ=fit(t,XYZ(:,3),'poly1');

temp=[0;1];                   % define the interval where the line shall be plotted

%Evaluate and plot the line coordinates 
Line=[feval(fitX(temp)),feval(fitY(temp)),feval(fitZ(temp))];
plot(Line)

优点是，这适用于任何云，即使它平行于任何轴。另一个优点是，您不限于仅限于一阶多项式，您可以为不同的轴选择任何函数，并拟合任何3D曲线。