从像素坐标获取用于光线跟踪的uvw坐标

Question

我正在尝试实现一个简单的光线跟踪算法，因此第一步是使用我在书中找到的这两个方程将像素坐标转换为uvw坐标系iam

​

其中l，r，b，t是视点，(i，j)是像素索引，(nx，ny)是场景宽度和高度

然后，为了计算规范坐标，我使用

​

​

我想要理解前面的公式，以及为什么它们给出了透视投影的uwv坐标，而不是正交投影(当我使用正交投影时，公式仍然会给出结果，就好像使用透视投影一样)。

Answer 1

让我们假设你的相机是某种金字塔。它有一个底面，我将其称为“相机屏幕”，金字塔的高度，也称为焦距，将标记为F(或在您的等式中，Ws)。

         T(op)
       *---------*
       |\       /|
       | \     / |
       |  \   /  |
       |   \ /   |
L(eft) |    *E(ye| R(ight)
       |   / \   |
       |  /   \  |
       | /     \ |
       |/       \|
       *---------*
         B(ottom)

假设j从下到上(从-Ny/2到+Ny/2，步长为1/Ny)，i从左到右(从-Nx/2到+Nx/2，步长为1/Nx)。请注意，如果Ny为偶数，j将上升到Nx/2-1 (当Nx为偶数时也类似)。

当您在图像中从下到上移动时，屏幕上的将从B值移动到T值。在你从下到上的d分数( 0=bottom和1=top之间)，你的身高是

Vs = T + (B-T) * d

稍微玩玩一下，就会发现分数d实际上是：

d = (j + 0.5) / Ny

所以：

Vs = T + (B-T) * (j + 0.5) / Ny

类似地：

Us = L + (R-L) * (i + 0.5) / Nx

现在，让我们将U表示为从左到右的向量，V从下到上，'W‘从眼睛向前移动。所有这些向量都是归一化的。

现在，假设眼睛位于(0,0)的正上方，恰好在金字塔矩形面的中心上方。

要直接从眼睛转到(0,0)，你可以这样做：

Ws * W

然后，要从该点转到索引(i,j)屏幕上的另一个点，您需要执行以下操作：

Us * U + Vs * V

您将能够看到i = 0的Us = 0和j = 0的Vs = 0 (从B = -T和L = -R开始，因为眼睛直接位于矩形的中心上方)。

最后，如果我们将它们组合在一起，屏幕上索引(i,j)上的一个点是

S = E + Us * U + Vs * V + Ws * W

享受吧！