从物体空间坐标生成NDC

Question

谁能给我解释一下，为了从物体空间坐标生成NDC，需要执行哪些步骤？

    float vertices[] = {
 -2.0f, -12.0f,
 2.0f, -12.0f,
-2.0f, 12.0f, 
 2.0f, 12.0f
    };

这是我的mvp矩阵：

        float MVP[16] = {

         0.993,  0.054, -0.102, -0.102,
 0.007,  0.852,  0.524,  0.524,
-0.115,  0.521, -0.846, -0.846,
0.575, -2.604,  4.061,  4.260 };

根据我的计算，我得到：

X、Y、Z、W：

0.824918 7.111959 1.110172 1.000000
-1.111003 5.714332 1.090060 1.000000
-0.123152 0.698949 0.981588 1.000000
0.256286 0.747339 0.980855 1.000000

但这些都是错误的。我的意思是，如果我这样做了：

         vec4 vert =  mvp * vec4(inPos.x,inPos.y,0,1);
        vert.xyzw/=vert.w;
        gl_Position = vert;

在VS中，我得到不同的o/p，如：

         vec4 vert =  mvp * vec4(inPos.x,inPos.y,0,1);
        gl_Position = vert;

Answer 1

首先，我不能准确地复制你得到的数字。也许你对问题中的矩阵元素进行了舍入。我得到的值是：

V0: [0.819627 7.09211 1.1091 1]
V1: [-1.10977 5.69893 1.08916 1]
V2: [-0.123419 0.698661 0.981492 1]
V3: [0.255704 0.7471 0.980762 1]

然而，问题是另一回事。当您查看这些点的剪辑空间坐标时，您会得到以下结果：

V0: [-1.495 -12.936 -2.023 -1.824]
V1: [2.477 -12.72 -2.431 -2.232]
V2: [-1.327 7.512 10.553 10.752]
V3: [2.645 7.728 10.145 10.344]

注意几件事:观看音量受剪辑空间中的不等式-w <= x，y，z <= w的限制。V0和V1的坐标不满足该不等式。因此，这些点位于视图锥体之外。通常，GL将裁剪部分位于观看体积内部和外部的基元。

然而，剪辑本身并不是这里的问题。请注意，V0和V1的w组件实际上是负的。这意味着这些点位于投影中心(=虚拟相机)的后面。通过将它们除以w，可以将这些点镜像回到相机前面。相机后面的点的NDC坐标被镜像到x，y和z中，在这种情况下，跳过裁剪步骤将导致完全错误的基元。

GL永远不会有这个问题，因为裁剪将在分割完成之前在裁剪空间中完成。如果您想要有意义的NDC坐标，您还必须实现自己的裁剪。但是，这很难在顶点着色器中完成(除非正在绘制的所有点都是单独的点)。对于直线或三角形基本体，您需要所有顶点的数据来计算基本体边和剪裁平面之间的交点，并且可能需要动态创建新的基本体。

这也意味着位于投影中心后面的点没有任何有意义的NDC坐标。例如，考虑一个三角形，其中两个顶点位于相机前面，恰好在视图体积内，第三个顶点位于相机后面。裁剪将在从第三个点到其他点的每条边上创建一个新点(并将生成两个三角形来替换原始三角形)。这两个新点确实有有意义的NDC坐标，但第三个原始点从来没有-并且第三个输入点和新创建的点之间也没有1:1的映射。