如何计算控制器在期望带宽下的增益？

Question

我一直在为运动系统设计一个控制器。该控制器由增益、比例积分器(PI)和超前滤波器串联而成。我手动调整了控制器的增益，以获得所需的带宽(交叉频率)。铅和PI的频率基于经验法则(对于铅，分子中的带宽/3，分母中的带宽*3，以及积分器的带宽/5)。我如何确定控制器的增益，以便仅通过提及期望带宽即可自动获得。有什么经验法则可以遵循吗？它如何随着采样频率的变化而变化？

Answer 1

PID控制器的设计是一个固有的难题。你不能通过简单的事情来做到这一点，除非你的系统允许你因为简单而派生出某些表达式。

要做到这一点，一种方法是求助于非凸非光滑优化算法，例如Matlab自己的systune或HIFOO或其他一些工具，这些工具求解"a“解，而不是"the”解。

文档中有关于循环整形和带宽限制的示例。

Answer 2

好吧，你可以简单地使用你的经验法则，关于i操作和lead过滤器。然后，您只需检查开环的bode图。在您想要带宽的频率上检查系统的大小。然后，您可以简单地计算需要应用多少增益才能将点向上移动到0 dB，即带宽。

此外，经验法则假设采样频率足够高。但是，一般来说，如果采样频率变低，您的增益也会降低，但是I动作和前导滤波器的频率也会改变。

-编辑-

我为你写了一个小剧本。脚本是不言自明的。

同样的方法也可以应用于离散域。此外，我不会在离散域中设计控制器，而是在连续时域中设计控制器。接下来，我将使用离散化方法将控制器从连续时间转换为离散时间，例如Bilinear transform。http://nl.mathworks.com/help/control/ref/c2d.html提供了如何在Matlab中执行此操作的信息。

此外，我想向您推荐这个工具，http://cstwiki.wtb.tue.nl/index.php?title=Home_of_ShapeIt

clear all;
close all;
clc;

%% Initialize parameters
s = tf('s');

% Mass of plant
m = 10;

% Desired bandwidth
BW = 10;

%% Define plant
P = 1/(m*s^2);

%% Define filters
% Lead lag filter
f1 = (1/(2*pi*BW/3)*s + 1)/(1/(2*pi*BW*3)*s + 1);

% Integrator
f2 = (s + 2*pi*BW/5)/s;

% define Controller
C = f1*f2;

%% Determine gain
% Open loop
OL = C*P;

% Evaluate at bandwidth and get magnitude
mag = abs(evalfr(OL,2*pi*BW));

% Desired gain is 1/mag
C = 1/mag*C;

% Recalculate open loop
OL = C*P;

% Evaluate at bandwidth, magnitude should be 1
sprintf('Magnitude at bandwidth: %f\n',abs(evalfr(OL,2*pi*BW)));

%% Compute other stuff
% Sensnitivity
SS = 1/(1 + OL);

% Closed loop, complementary sensitivity
CL = OL*SS;

% Process sensitivity
PS = P*SS;

% Controller sensitivity
CS = C*SS;

%% Create some plots
% Open loop
figure(1);
bode(OL);
title('Open loop');

% Nyquist
figure(2);
nyquist(OL);

% Other sensitivities
figure(3);
subplot(2,2,1);
bodemag(CL);
title('Closed loop');
subplot(2,2,2);
bodemag(SS);
title('Sensitivity');
subplot(2,2,3);
bodemag(PS);
title('Process sensitivity');
subplot(2,2,4);
bodemag(CS);
title('Controller sensitivity');

% Step
figure(4);
step(CL);
title('Step response');