非凸优化器

Question

我使用python2.7，并且需要找到多变量标量函数的最大值。

换句话说，我有这个函数：

def myFun(a,b,c,d,e,f):
    # complex calculation that takes about 30 seconds
    return res # res is a float

这个函数不是凸的。

我为每个参数a，b，c，d，e和f指定了最小和最大可能值。我需要找出什么参数组合近似地导致myFun的最大值。我将为它提供一个良好的起点。

我尝试了一个强力网格搜索，但考虑到我的函数需要很长时间来计算，它是不可行的。

我已经调查过scipy包了。我特别了解了scipy.optimize.fmin_slsqp函数。这对我的问题合适吗？或者是scipy.optimize.fmin()？是否有其他函数/模块适用于此？

Answer 1

您可能想尝试CVXPY (http://www.cvxpy.org/en/latest)，奇怪的是，它是CVXOPT (凸求解器)的非凸扩展。然后，您可以使用CVXOPT进行凸优化，也可以使用CVXPY进行非凸优化，只要适合您的问题。

python中有一堆非凸解算器，它们中的许多在这里列出：https://scicomp.stackexchange.com/questions/83/is-there-a-high-quality-nonlinear-programming-solver-for-python...但看起来您实际上是在问一个连续求解器，它可能是局部的，也可能是全局的，并且可以处理昂贵的函数。

就我个人而言，我建议使用mystic (https://pypi.python.org/pypi/mystic)。诚然，我是作者，但它已经得到了大约十年的可观资金支持，并且它可以解决高度约束的非凸性问题，这些问题是其他软件包无法解决的。它还可以处理具有非线性约束的基本凸优化问题。此外，mystic是为大规模并行计算而构建的，因此您可以在多个级别的优化中轻松地利用并行计算。如果您有足够的资源，mystic可以进行集成优化，您可以想象就像能够进行网格搜索(您可以选择点的初始分布)，并且mystic使用并行启动的快速线性求解器，而不是使用网格上的固定点。

以下是mystic附带的近100个示例之一

'''
    Maximize: f = 2*x[0]*x[1] + 2*x[0] - x[0]**2 - 2*x[1]**2

    Subject to:    x[0]**3 - x[1] == 0
                             x[1] >= 1
'''

提供两种解决方案(一种用于线性解算器，另一种用于全局解算器)：

def objective(x):
    return 2*x[0]*x[1] + 2*x[0] - x[0]**2 - 2*x[1]**2

equations = """
x0**3 - x1 == 0.0
"""
bounds = [(None, None),(1.0, None)]

# with penalty='penalty' applied, solution is:
xs = [1,1]; ys = -1.0

from mystic.symbolic import generate_conditions, generate_penalty
pf = generate_penalty(generate_conditions(equations), k=1e4)
from mystic.symbolic import generate_constraint, generate_solvers, solve
cf = generate_constraint(generate_solvers(solve(equations)))

# inverted objective, used in solving for the maximum
_objective = lambda x: -objective(x)


if __name__ == '__main__':

  from mystic.solvers import diffev2, fmin_powell
  from mystic.math import almostEqual

  result = diffev2(_objective, x0=bounds, bounds=bounds, constraint=cf, penalty=pf, npop=40, ftol=1e-8, gtol=100, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, rel=2e-2)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=2e-2)

  result = fmin_powell(_objective, x0=[-1.0,1.0], bounds=bounds, constraint=cf, penalty=pf, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, rel=2e-2)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=2e-2)

这是另一个：

"""
    Fit linear and quadratic polynomial to noisy data:
               y(x) ~ a + b * x   --or--   y(x) ~ a + b * x + c * x**2
    where:
               0 >= x >= 4
               y(x) = y0(x) + yn
               y0(x) = 1.5 * exp(-0.2 * x) + 0.3
               yn = 0.1 * Normal(0,1)
"""

使用解决方案：

from numpy import polyfit, poly1d, linspace, exp
from numpy.random import normal
from mystic.math import polyeval
from mystic import reduced

# Create clean data.
x = linspace(0, 4.0, 100)
y0 = 1.5 * exp(-0.2 * x) + 0.3

# Add a bit of noise.
noise = 0.1 * normal(size=100) 
y = y0 + noise

@reduced(lambda x,y: abs(x)+abs(y))
def objective(coeffs, x, y):
    return polyeval(coeffs, x) - y

bounds = [(None, None), (None, None), (None, None)]
args = (x, y)

# 'solution' is:
xs = polyfit(x, y, 2) 
ys = objective(xs, x, y)


if __name__ == '__main__':

  from mystic.solvers import diffev2, fmin_powell
  from mystic.math import almostEqual

  result = diffev2(objective, args=args, x0=bounds, bounds=bounds, npop=40, ftol=1e-8, gtol=100, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, tol=1e-1)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=1e-1)

  result = fmin_powell(objective, args=args, x0=[0.0,0.0,0.0], bounds=bounds, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, tol=1e-1)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=1e-1)

对于并行计算，mystic可以利用pathos和pyina (请参阅：https://github.com/uqfoundation )，您只需传递要用于并行运行的映射函数的分层配置即可。这很简单。对于股票问题，它可能不是最快的，但(在我看来)对于那些你无法解决的问题(由于规模或复杂性)，它是最好的选择。

Answer 2

最近我不得不执行一个非凸优化。我用了L-BFGS method from scipy.optimize。它对我的目的来说已经足够好用了。您可以在here上找到有关选择与您的目的相关的优化器的更多信息。scipy.optimize中的L-BFGS函数也可以为您近似梯度，因为您的函数太复杂，无法找到梯度。